前言
本书源起于十年前作者从事Android图形编程时，对3D图形系统单位1的思考。2010年，是各大手机品牌和手机设计厂商热火朝天地定制Android界面的一年。在这股界面定制浪潮中，出现了很多3D桌面。当时作者所在的团队负责优化一个开源的3D桌面。这个3D桌面是一个六棱柱，棱柱的每个侧面都贴上了应用程序的图标。为了优化这个3D桌面，我们短暂地学习了OpenGL接口，也学会了编写3D的“Hello World”程序，但是在计算六棱柱坐标的时候碰到了问题。利用几何知识计算六棱柱坐标很简单，但是在应用了透视投影、模型视图变换、视口变换之后，我们不知道3D桌面里的六棱柱坐标是怎么计算出来的。具体到3D图形编程，六棱柱的计算问题可以描述为： ①3D程序里面，用户输入的顶点纹理坐标的单位1是什么，是窗口上的一个像素吗？或者说，如何定义顶点坐标和各种变换，将3D场景输出到整个窗口？②透视投影使用的视景体和投影矩阵是怎么得到的？3D编程接口的书籍里面并不容易找到这个问题的答案。
直到几年后，作者开始研究学习Chromium图形系统，重新思考总结这个问题,才意识到，学习3D编程和学习一门编程语言是有区别的。
在学习一门新的语言，例如C/C++或者其他语言的时候，一般都能很快地去编写一个“Hello World”程序，甚至实现一些更加复杂的功能。而对于3D编程，作者的感受是，看了图形学的书，学习了OpenGL/Vulkan编程接口，但是真正实战编程的时候，却发现不会写，也很难理解他人源码的设计逻辑。学习3D编程和学习一门编程语言的区别在于，3D编程的难点不是接口和语言本身，而是理解3D编程背后的几何数学原理。只有理解顶点纹理坐标1的含义、理解3D图形编程背后的几何数学原理，才能够真正去设计3D程序。
本书围绕主流开源项目里面涉及的3D顶点纹理1的含义、图形编程的几何数学原理展开内容。本书的“从1开始”具有以下三重含义。
本书主要内容是针对透视投影、正交投影、光线追踪等不同应用场景里面顶点纹理1和屏幕窗口上单位1之间的关系展开的。
大多数的编程模型，主要是为了解决三类问题： 应用的问题、数学的问题，以及应用和数学的问题。对于所有的数学问题而言，数学是根本，是1。3D编程接口就是为了解决应用和数学的问题而实现的一个编程模型，数学是这个问题里面的1。
如果从0开始学习3D编程是掌握3D编程接口，例如OpenGL/Vulkan，那么理解投影尤其是透视投影就是1。无论精通3D编程的哪种接口，如果不理解投影，就难以深入理解3D程序设计。
且慢，几何数学原理？霍金的一位朋友说过，书(指的是《时间简史》)里面每多一个公式，就会吓跑一半的读者。对于一个通俗读物(通俗没有贬低的意思，作者的意思是，《时间简史》的读者主要不是从事理论物理研究的科学家，而是我们这些对浩渺宇宙充满好奇的普通大众)，霍金的朋友对于公式的看法无疑是正确的。
似乎是从霍金开始，各种不需要数学基础的编程教程开始流行，例如零数学基础学习机器学习等。如果你只是一个管理人员，或者仅仅是好奇，零数学的书籍无疑非常适合阅读。但是，对于一个从事专业工作的软件工程师而言，通过零数学学习到的知识，对于在软件项目中解决问题帮助不大。所以对于3D图形编程而言，数学是一个非常重要的工具，想要真正去设计一个3D程序，无法绕开3D相关的数学知识。目前中美贸易激战正酣，美国想要在芯片和软件系统领域挤压国内企业的生存空间。大国之间的博弈，本质上是数学等基础科学的博弈。华为任正非说过，芯片(软件也如此)等需要“数学家、物理学家、化学家”。作者深以为然，理解一切事物的本质，离不开这些基础科学。
不过，读者也不需要担心。本书用到的数学知识，都来自开源项目的源代码，是围绕着理解和解决3D工程实践上的具体问题展开的，而不是针对“数学家”的。这些数学知识，都可以用源代码进行测试验证，所以主要是高中的立体几何知识和一些大学低年级的矩阵运算知识。矩阵运算主要是矩阵的乘法。此外，在介绍虚拟现实的透镜的畸变问题时，用到了泰勒级数。在介绍Skia边缘检测的时候，用到了方向导数。透镜的畸变和边缘检测属于选读的内容，没有需要的读者可以略过。
除了数学知识，因为本书是从1开始3D图形编程，而不是从0开始，所以要求读者对OpenGL/Vulkan的编程接口有基本了解。
本书从透视投影、正交投影、光线追踪三个方面对3D程序顶点纹理坐标1的含义，以及相关的几何数学原理进行分析。对于透视投影的3D坐标1，本书推导了用户使用的透视投影变换。和其他文献对透视投影的解释不同的是，本书提出了透视投影的几何模型。这个模型不考虑性能的问题，仅要求几何原理上的正确，因此这个模型相对容易理解。然后，基于这个几何模型做了一些数学算法上的改进，得到了基于透视除法的透视投影。也分析了模型视图变换、视口变换、纹理映射等对3D世界的1的影响。本书分析了一些基于透视投影的3D编程概念，如双摄像头立体成像、延迟渲染、阴影，以及虚拟现实透镜产生的畸变等。对于正交投影，分析了正交投影的基本变换，同时分析了基于正交投影的Skia，包括Skia的顶点坐标、纹理坐标的特点。此外，本书还分析了光线追踪的基本原理，并利用计算着色器模拟了部分物体的光线追踪。最后，本书还介绍了一种通用的GPU多进程、多线程模型。
为了降低分析3D问题的复杂度，除了前面提到的将透视投影拆分为几何模型和透视除法模型之外，本书还在分析透视投影矩阵的时候，将模型视图矩阵简化为单位矩阵，这样的简化，不影响结论的通用性，但是可以较好地降低问题的复杂度，同时也使测试验证问题变得更加简单。
感谢我的家人。尤其感谢我的妻子，她理解支持我的写作，同时她也花了大量个人时间对本书进行了文字和格式上的校订。也感谢我的儿子承承，每当我推导一个公式快要放弃的时候，看着身旁认真下围棋的他，我又重拾了勇气。
感谢英特尔公司。感谢公司开放的氛围，让我有业余时间去探索一些工程实践中碰到的几何数学问题。也感谢公司那些优秀聪明的同事，感谢在GPU图形领域耕耘多年的叶建军，他给本书的编写提出了多处修改意见。
最后，感谢清华大学出版社的黄芝编辑，她为作者提供了很多排版布局方面的建议，最重要的是，给本书提供了一个合适的名字。
作者才疏学浅，书中疏漏在所难免，读者如果有任何反馈意见，欢迎与作者取得联系。
作者
2020年2月
