3D游戏与计算机图形学中的数学方法

●目 录： 第1章渲染管线 1.1图形处理器 1.2顶点变换 1.3光栅化与段操作 第2章向量 2.1向量性质 2.2内积 2.3外积 2.4向量空间 本章小结 习题 第3章矩阵 3.1矩阵性质 3.2线性方程组 3.3逆矩阵 3.4行列式 3.5特征值和特征向量 3.6矩阵对角化 本章小结 习题 第4章坐标变换 4.1线性变换 4.1.1正交矩阵 4.1.2偏手性 4.2比例变换 4.3旋转变换 4.4齐次坐标 4.4.1四维变换矩阵 4.4.2点与方向 4.4.3坐标w的几何意义 4.5法向量变换 4.6四元数 4.6.1四元数数学 4.6.2四元数旋转 4.6.3球型线性插值 本章小结 习题 第5章3D引擎中的几何学 5.1三维空间中的直线 5.1.1点与直线间的距离 5.1.2直线间的距离 5.2三维空间中的平面 5.2.1直线和平面的交点 5.2.2三个平面斜交 5.2.3平面变换 5.3视锥 5.3.1视场 5.3.2锥平面 5.4透视校正插值 5.4.1深度插值 5.4.2顶点属性插值 5.5投影 5.5.1透视投影 5.5.2正投影 5.5.3提取锥平面 5.6镜像与倾斜裁剪 本章小结 习题 第6章光线跟踪 6.1多项式的根 6.1.1二次多项式 6.1.2三次多项式 6.1.3四次多项式 6.1.4牛顿方法 6.1.5倒数与平方根的精细化 6.2表面求交 6.2.1光线与三角形的交点 6.2.2光线与立方体盒相交 6.2.3光线与球面相交 6.2.4光线与圆柱面相交 6.2.5光线与圆环相交 6.3计算法向量 6.4反射与折射向量 6.4.1反射向量计算 6.4.2折射向量计算 本章小结 习题 第7章光照与着色 7.1RGB颜色 7.2光源 7.2.1环境光源 7.2.2平行光源 7.2.3点光源 7.2.4聚光灯光源 7.3漫反射 7.4镜面反射 7.5纹理映射 7.5.1标准纹理图 7.5.2投影纹理图 7.5.3立方纹理图 7.5.4滤波与多级纹理 7.6发射映射 7.7着色模型 7.7.1计算法向量 7.7.2Gouraud着色 7.7.3BlinnPhong着色 7.8凹凸映射 7.8.1构造凹凸图 7.8.2切向量空间 7.8.3计算切向量 7.8.4实现凹凸映射 7.9物理反射模型 7.9.1双向反射分布函数 7.9.2CookTorrance光照 7.9.3Fresnel因子 7.9.4微平面分布函数 7.9.5几何衰减系数 7.9.6物理光照模型实现 本章小结 习题 第8章可见性判断 8.1构造边界体 8.1.1主分量分析 8.1.2构造边界盒 8.1.3构造边界球 8.1.4构造边界椭球 8.1.5构造边界圆柱 8.2边界体测试 8.2.1边界球测试 8.2.2边界椭球测试 8.2.3边界圆柱测试 8.2.4边界盒测试 8.3空间分割 8.3.1八叉树 8.3.2二叉空间分割树 8.4门系统 8.4.1门裁剪 8.4.2视锥收缩 本章小结 习题 第9章多边形技术 9.1深度值偏移 9.1.1投影矩阵调整 9.1.2偏移值选择 9.1.3程序实现 9.2贴片应用 9.2.1贴片网格构造 9.2.2多边形裁剪 9.3公告牌 931无约束四边形 9.3.2约束四边形 9.3.3多段面 9.4多边形化简 9.5T形连接消除 9.6三角化 本章小结 习题 第10章阴影 10.1定影集 10.2阴影映射 10.2.1渲染阴影图 10.2.2渲染主场景 10.2.3自阴影 10.3模板阴影 10.3.1算法概述 10.3.2无限视锥 10.3.3轮廓计算 10.3.4构造阴影体 10.3.5确定阴影体的必要帽子 10.3.6渲染阴影体 10.3.7剪式矩形优化 本章小结 习题 第11章曲线与曲面 11.1三次曲线 11.2Hermite曲线 11.3Bézier曲线 11.3.1三次Bézier曲线 11.3.2Bézier曲线截断 11.3.3de Casteljau算法 11.4CatmullRom样条 11.5三次样条 11.6B样条 11.6.1均匀B样条 11.6.2B样条全局化 11.6.3非均匀B样条 11.6.4非均匀有理B样条(NURBS) 11.7双三次曲面 11.8曲率与挠率 本章小结 习题 第12章碰撞检测 12.1平面碰撞 12.1.1球体与平面碰撞 12.1.2长方体盒与平面碰撞 12.1.3空间分割 12.2普通球体碰撞 12.3表面滑行 12.4两个球体之间的碰撞 本章小结 习题 第13章线性物理运动 13.1位置函数 13.2二阶微分方程 13.2.1齐次方程 13.2.2非齐次方程 13.2.3初始条件 13.3抛物运动 13.4阻尼运动 13.5摩擦力 本章小结 习题 第14章旋转物理运动 14.1旋转环境 14.1.1角速度 14.1.2离心力 14.1.3Coriolis力 14.2刚体运动 14.2.1质心 14.2.2角动量和扭矩 14.2.3惯性张量 14.2.4主惯性轴 14.2.5惯性张量的转化 14.3振动 14.3.1弹性运动 14.3.2钟摆运动 本章小结 习题 第15章流体与织物仿真 15.1流体仿真 15.1.1波动方程 15.1.2近似导数 15.1.3计算表面位移 15.1.4程序实现 15.2织物仿真 15.2.1弹簧系统 15.2.2外力 15.2.3实现织物仿真 本章小结 习题 第16章数值方法 16.1三角函数 16.2线性方程组 16.2.1三角线性方程组 16.2.2高斯消去法 16.2.3LU分解 16.2.4消减误差 16.2.5三对角线方程组 16.3特征值和特征向量 16.4常微分方程 16.4.1Euler方法 16.4.2Taylor级数方法 16.4.3RungeKutta方法 16.4.4高阶微分方程 本章小结 习题 附录A复数 A1定义 A2加法和乘法 A3共轭复数和复数的逆 A4欧拉公式 附录B三角函数的引用 B1函数定义 B2对称和移相 B3三角恒等式（毕达哥拉斯恒等式） B4指数恒等式 B5反三角函数 B6正弦和余弦定理 附录C坐标系 C1直角坐标系（笛卡儿坐标系） C2柱面坐标系 C3球面坐标 C4广义坐标 附录D泰勒级数 D1导数 D2幂级数 D3欧拉公式 附录E习题答案 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章 第9章 第10章 第11章 第12章 第13章 第14章 第15章