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医学高等数学学习指导与习题集申笑颜,关理科学
- 出版社:金科图书专营店
- 出版时间:2017-10
- 热度:11358
- 上架时间:2024-06-30 09:38:03
- 价格:0.0
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内容介绍
《医学高等数学学习指导与习题集》是申笑颜等主编的《医学高等数学》的配套学习指导教材. 本书包含函数、极限与连续；导数与微分；导数的应用；不定积分；定积分及其应用；常微分方程等共6章内容，每一章内容均按照原版教材顺序进行编写，包括教学内容及意义、教学基本要求、主要知识归纳与例题分析等部分，对原版教材中的内容进行整理剖析，力求将知识简明化、系统化、典型化，便于学生自学与教师参考.
目录
第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.2 极限 3
1.3 无穷小量和无穷大量 4
1.4 连续函数及其性质 5
习题1 答案与解析 6
第2章 导数与微分 15
2.1 导数的概念 15
2.2 求导法则 16
2.3 微分 19
习题2 答案与解析 20
第3章 导数的应用 32
3.1 中值定理 32
3.2 洛必达法则 33
3.3 函数的单调性与极值 34
3.4 曲线的凹凸性与拐点 35
3.5 函数的渐近线 37
3.6 函数图形的描绘 38
习题3 答案与解析 39
第4章 不定积分 49
4.1 不定积分的概念和性质 49
4.2 换元积分法 50
4.3 分部积分法 51
4.4 有理分式的积分 52
4.5 积分表的使用 53
习题4 答案与解析 54
第5章 定积分及其应用 67
5.1 定积分的概念和性质 67
5.2 微积分学基本定理 68
5.3 定积分的计算 69
5.4 反常积分 70
5.5 定积分的应用 70
习题5 答案与解析 71
第6章 常微分方程 82
6.1 微分方程的基本概念 82
6.2 一阶微分方程 84
6.3 三种可降阶的二阶微分方程 86
6.4 微分方程在医药学领域的应用 89
习题6 答案与解析 90
第1章 函数、极限与连续
本章内容及意义
本章在初等函数的基础上，阐述了函数、极限与连续的概念及其基本的特点 . 函数表达了变量之间量与量的相互制约关系，是表达变量间复杂关系的基本数学形式，是高等数学中微积分学研究的主要对象；极限则动态地描绘了变量的变化趋势，是以凌驾于初等数学观点之上的思维与表达方式来研究函数，是微积分学研究中的基本理论与方法；连续则描绘了函数中变量变化的过程及规律 . 本章属高等数学中变量研究的基础课程，目的是为一元微积分学的进一步学习奠定基础.
教学基本要求
1. 了解函数的概念，熟悉函数的种类，在掌握基本初等函数特征的基础上，能建立简单实际问题中的函数关系式．
2. 熟悉极限的概念，掌握极限的四则运算法则，掌握运用两个重要极限求极限的基本方法.
3. 了解无穷小、无穷大的概念及其性质，熟悉无穷小的阶的概念，掌握高阶、同阶及等价无穷小的判定方法.
4. 熟悉连续的概念，了解间断点的类型与判定方法，掌握连续函数的四则运算法则，熟悉闭区间上连续函数的性质、介质定理与zuidazui小值定理的意义.
1.1 函数
1.1.1 主要知识点归纳
续表
1.1.2 典型例题分析
例 1求下列函数的定义域：
(1)
(2)
解 (1)因，故需 x≥x，即x≥1 ；又因 x≥0 ，于是有D：x≥1 及
(2)因且，又因1-x2≥0，可得，于是有
例2 判断函数的奇偶性.
解据奇函数的定义，需证明；于是
故可得函数为奇函数.
例3 分解复合函数并求其定义域.
解设，于是由及及有意义，需同时有及复合而成；为使；对于-1≤ln（x-1）≤1，因相当于-ln e ≤ln (x-1)≤ln e，则有，综合的定义域即为即，可得复合函数.
例4 求函数的反函数及其定义域.
解 由于原函数中有，可知其值域为，且；于是由函数及其反函数间值域与定义域的置换关系，可知原函数的反函数的定义域为，值域为.
又将原函数变形为，可得，整理后，其反函数即为，习惯写作.
1.2 极限
1.2.1 主要知识点归纳
1.2.2 典型例题分析
例1 计算极限
解
例2 计算极限
解
例3 计算极限
解
1.3 无穷小量和无穷大量
1.3.1 主要知识点归纳
1.3.2 典型例题分析
例1 当x→1时，无穷小量1-x与1-x3是否同阶，是否等价？
解 据题意，即求无穷小量之比的极限，即当 x→1时，则得1-x与1-x3为同阶无穷小；则得1-x与1-x3为等价无穷小.
1.4 连续函数及其性质
1.4.1 主要知识点归纳
1.4.2 典型例题分析
例1 已知 a和 b是非零常数，函数在 x=0 处连续，求 a和 b的值.
解 由于 f(x)在点x=0连续，可知必有
又因
且
则由，可得.
例2 判断下列函数间断点的类型：
(1)(2)
解 (1) 由，可知函数间断点为x=0；于是当 x=0，
故 x=0为函数的跳跃间断点.
(2) 由，知有及 x≤3，则函数定义域为，其间断点为x=1，x=2；当 x=1，当 x=2，知此函数间断点都为无穷间断点.
例3 试证明 sin xx10 在开区间内至少有一个根.
解设，因在内为连续函数，且，则由介值定理，知至少存在一点使，也即在内至少有一个根.
习题1 答案与解析
1. 求函数的定义域：
(1)(2)
(3)(4)
解 (1) (2) (3) (4) x<0.
2. 下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些既非奇函数也非偶函数？
(1) (2)
商品参数
| 医学高等数学学习指导与习题集 | ||
 |
曾用价 | 25.00 |
| 出版社 | 科学出版社 | |
| 版次 | 1 | |
| 出版时间 | 2017年10月 | |
| 开本 | 16 | |
| 著编译者 | 申笑颜，关理 申笑颜,关理 | |
| 页数 | 104 | |
| ISBN编码 | 9787030485786 | |
内容介绍
《医学高等数学学习指导与习题集》是申笑颜等主编的《医学高等数学》的配套学习指导教材. 本书包含函数、极限与连续；导数与微分；导数的应用；不定积分；定积分及其应用；常微分方程等共6章内容，每一章内容均按照原版教材顺序进行编写，包括教学内容及意义、教学基本要求、主要知识归纳与例题分析等部分，对原版教材中的内容进行整理剖析，力求将知识简明化、系统化、典型化，便于学生自学与教师参考.
目录
目录
第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.2 极限 3
1.3 无穷小量和无穷大量 4
1.4 连续函数及其性质 5
习题1 答案与解析 6
第2章 导数与微分 15
2.1 导数的概念 15
2.2 求导法则 16
2.3 微分 19
习题2 答案与解析 20
第3章 导数的应用 32
3.1 中值定理 32
3.2 洛必达法则 33
3.3 函数的单调性与极值 34
3.4 曲线的凹凸性与拐点 35
3.5 函数的渐近线 37
3.6 函数图形的描绘 38
习题3 答案与解析 39
第4章 不定积分 49
4.1 不定积分的概念和性质 49
4.2 换元积分法 50
4.3 分部积分法 51
4.4 有理分式的积分 52
4.5 积分表的使用 53
习题4 答案与解析 54
第5章 定积分及其应用 67
5.1 定积分的概念和性质 67
5.2 微积分学基本定理 68
5.3 定积分的计算 69
5.4 反常积分 70
5.5 定积分的应用 70
习题5 答案与解析 71
第6章 常微分方程 82
6.1 微分方程的基本概念 82
6.2 一阶微分方程 84
6.3 三种可降阶的二阶微分方程 86
6.4 微分方程在医药学领域的应用 89
习题6 答案与解析 90
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第1章 函数、极限与连续
本章内容及意义
本章在初等函数的基础上，阐述了函数、极限与连续的概念及其基本的特点 . 函数表达了变量之间量与量的相互制约关系，是表达变量间复杂关系的基本数学形式，是高等数学中微积分学研究的主要对象；极限则动态地描绘了变量的变化趋势，是以凌驾于初等数学观点之上的思维与表达方式来研究函数，是微积分学研究中的基本理论与方法；连续则描绘了函数中变量变化的过程及规律 . 本章属高等数学中变量研究的基础课程，目的是为一元微积分学的进一步学习奠定基础.
教学基本要求
1. 了解函数的概念，熟悉函数的种类，在掌握基本初等函数特征的基础上，能建立简单实际问题中的函数关系式．
2. 熟悉极限的概念，掌握极限的四则运算法则，掌握运用两个重要极限求极限的基本方法.
3. 了解无穷小、无穷大的概念及其性质，熟悉无穷小的阶的概念，掌握高阶、同阶及等价无穷小的判定方法.
4. 熟悉连续的概念，了解间断点的类型与判定方法，掌握连续函数的四则运算法则，熟悉闭区间上连续函数的性质、介质定理与zuidazui小值定理的意义.
1.1 函数
1.1.1 主要知识点归纳
续表
1.1.2 典型例题分析
例 1求下列函数的定义域：
(1)
(2)
解 (1)因，故需 x≥x，即x≥1 ；又因 x≥0 ，于是有D：x≥1 及
(2)因且，又因1-x2≥0，可得，于是有
例2 判断函数的奇偶性.
解据奇函数的定义，需证明；于是
故可得函数为奇函数.
例3 分解复合函数并求其定义域.
解设，于是由及及有意义，需同时有及复合而成；为使；对于-1≤ln（x-1）≤1，因相当于-ln e ≤ln (x-1)≤ln e，则有，综合的定义域即为即，可得复合函数.
例4 求函数的反函数及其定义域.
解 由于原函数中有，可知其值域为，且；于是由函数及其反函数间值域与定义域的置换关系，可知原函数的反函数的定义域为，值域为.
又将原函数变形为，可得，整理后，其反函数即为，习惯写作.
1.2 极限
1.2.1 主要知识点归纳
1.2.2 典型例题分析
例1 计算极限
解
例2 计算极限
解
例3 计算极限
解
1.3 无穷小量和无穷大量
1.3.1 主要知识点归纳
1.3.2 典型例题分析
例1 当x→1时，无穷小量1-x与1-x3是否同阶，是否等价？
解 据题意，即求无穷小量之比的极限，即当 x→1时，则得1-x与1-x3为同阶无穷小；则得1-x与1-x3为等价无穷小.
1.4 连续函数及其性质
1.4.1 主要知识点归纳
1.4.2 典型例题分析
例1 已知 a和 b是非零常数，函数在 x=0 处连续，求 a和 b的值.
解 由于 f(x)在点x=0连续，可知必有
又因
且
则由，可得.
例2 判断下列函数间断点的类型：
(1)(2)
解 (1) 由，可知函数间断点为x=0；于是当 x=0，
故 x=0为函数的跳跃间断点.
(2) 由，知有及 x≤3，则函数定义域为，其间断点为x=1，x=2；当 x=1，当 x=2，知此函数间断点都为无穷间断点.
例3 试证明 sin xx10 在开区间内至少有一个根.
解设，因在内为连续函数，且，则由介值定理，知至少存在一点使，也即在内至少有一个根.
习题1 答案与解析
1. 求函数的定义域：
(1)(2)
(3)(4)
解 (1) (2) (3) (4) x<0.
2. 下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些既非奇函数也非偶函数？
(1) (2)