阵列信号处理及MATLAB实现(第2版)

目 录
第1章 绪论 1
1．1 研究背景 1
1．2 阵列信号处理的发展史及现状 1
1．2．1 波束形成技术 2
1．2．2 空间谱估计方法 4
1．2．3 阵列多维参数估计 7
1．3 本书的安排 9
参考文献 10
第2章 阵列信号处理基础 17
2．1 矩阵代数的相关知识 17
2．1．1 特征值与特征向量 17
2．1．2 广义特征值与广义特征向量 17
2．1．3 矩阵的奇异值分解 18
2．1．4 Toeplitz矩阵 18
2．1．5 Hankel矩阵 19
2．1．6 Vandermonde矩阵 19
2．1．7 Hermitian矩阵 19
2．1．8 Kronecker乘积 20
2．1．9 Khatri-Rao乘积 21
2．1．10 Hadamard乘积 21
2．1．11 向量化 22
2．2 高阶统计量 22
2．2．1 高阶矩、高阶累积量和高阶谱 22
2．2．2 累积量性质 24
2．2．3 高斯随机过程的高阶累积量 25
2．2．4 随机场的累积量与多谱 26
2．2．5 二维随机场的高阶矩及高阶累积量估计 28
2．3 四元数理论 29
2．3．1 四元数 29
2．3．2 Hamilton四元数矩阵 30
2．3．3 Hamilton四元数矩阵的奇异值分解 30
2．3．4 Hamilton四元数矩阵的右特征值分解 32
2．4 平行因子理论 33
2．4．1 平行因子模型 33
2．4．2 可辨识性 34
2．4．3 PARAFAC分解 36
2．5 信源和噪声模型 37
2．5．1 窄带信号 37
2．5．2 相关系数 37
2．5．3 噪声模型 38
2．6 阵列天线的统计模型 38
2．6．1 前提及假设 38
2．6．2 阵列的基本概念 38
2．6．3 天线阵模型 40
2．6．4 阵列的方向图 41
2．6．5 波束宽度 42
2．6．6 分辨率 43
2．7 阵列响应向量/矩阵 44
2．8 阵列协方差矩阵的特征分解 47
2．9 信源数估计方法 50
2．9．1 特征值分解方法 50
2．9．2 信息论方法 50
2．9．3 其他信源数估计方法 52
参考文献 52
第3章 波束形成算法 54
3．1 波束形成定义 54
3．2 常用的波束形成算法 55
3．2．1 波束形成原理 55
3．2．2 波束形成的最佳权向量 56
3．2．3 波束形成的准则 59
3．3 自适应波束形成算法 60
3．3．1 自适应波束形成的最佳权向量 60
3．3．2 权向量更新的自适应算法 63
3．3．3 基于变换域的自适应波束形成算法 64
3．4 广义旁瓣相消（GSC）的波束形成算法 65
3．5 基于投影和斜投影的波束形成算法 66
3．5．1 基于投影的波束形成算法 66
3．5．2 基于斜投影的波束形成算法 68
3．6 过载情况下的自适应波束形成算法 70
3．6．1 信号模型 70
3．6．2 近似最小方差法波束形成算法 71
3．7 基于高阶累积量的波束形成算法 72
3．7．1 阵列模型 73
3．7．2 利用高阶累积量方法估计期望信号的方向向量 74
3．7．3 基于高阶累积量的盲波束形成 74
3．8 基于周期平稳性的波束形成算法 74
3．8．1 阵列模型与信号周期平稳性 75
3．8．2 CAB类盲波束形成算法 76
3．9 基于恒模的盲波束形成算法 78
3．9．1 信号模型 78
3．9．2 随机梯度恒模算法 78
3．9．3 最小二乘恒模算法（LS-CMA） 79
3．10 稳健自适应波束形成 81
3．10．1 对角加载方法 82
3．10．2 基于特征空间的方法 82
3．10．3 贝叶斯方法 83
3．10．4 基于最坏情况性能优化的方法 84
3．10．5 基于概率约束的方法 84
3．11 本章小结 85
参考文献 85
第4章 DOA估计 89
4．1 引言 89
4．2 Capon算法和性能分析 90
4．2．1 数据模型 90
4．2．2 Capon算法 90
4．2．3 改进的Capon算法 91
4．2．4 Capon算法的均方误差分析 92
4．3 MUSIC算法及其修正算法 95
4．3．1 MUSIC算法 95
4．3．2 MUSIC算法的推广形式 96
4．3．3 MUSIC算法性能分析 98
4．3．4 求根MUSIC算法 102
4．3．5 求根MUSIC算法性能 103
4．4 最大似然法 103
4．4．1 确定性最大似然法 104
4．4．2 随机性最大似然法 105
4．5 子空间拟合算法 106
4．5．1 信号子空间拟合（SSF） 107
4．5．2 噪声子空间拟合（NSF) 108
4．5．3 子空间拟合算法的性能 109
4．5．4 子空间拟合算法的实现 111
4．6 ESPRIT算法及其修正算法 118
4．6．1 ESPRIT算法的基本模型 118
4．6．2 LS-ESPRIT算法 121
4．6．3 TLS-ESPRIT算法 122
4．6．4 ESPRIT算法理论性能 123
4．7 基于四阶累积量的DOA估计 126
4．7．1 四阶累积量与二阶统计量之间的关系 126
4．7．2 四阶累积量的阵列扩展特性 128
4．7．3 MUSIC-like算法 129
4．7．4 virtual-ESPRIT算法 130
4．8 传播算子 132
4．8．1 谱峰搜索传播算子和性能分析 132
4．8．2 旋转不变PM 138
4．9 基于广义ESPRIT算法的DOA估计算法 140
4．9．1 阵列模型 140
4．9．2 谱峰搜索广义ESPRIT方法 141
4．9．3 无须搜索的广义ESPRIT算法 143
4．10 基于压缩感知理论的DOA估计 144
4．10．1 压缩感知基本原理 144
4．10．2 基于压缩感知理论的DOA估计算法 148
4．11 相干信源DOA估计 148
4．11．1 引言 148
4．11．2 空间平滑算法 150
4．11．3 改进的MUSIC算法 151
4．11．4 基于Toeplitz矩阵重构的ESPRIT算法 152
4．12 大规模均匀线阵下基于DFT的DOA估计算法 154
4．12．1 数据模型 155
4．12．2 基于DFT的低复杂度DOA估计算法 155
4．12．3 算法分析 157
4．12．4 仿真实验 160
4．13 本章小结 161
参考文献 161
第5章 二维DOA估计 167
5．1 引言 167
5．2 均匀面阵中基于旋转不变性的二维DOA估计算法 168
5．2．1 数据模型 168
5．2．2 基于ESPRIT的二维DOA估计算法 170
5．2．3 基于PM的二维DOA估计算法 174
5．3 均匀面阵中基于MUSIC类的二维DOA估计算法 180
5．3．1 数据模型 181
5．3．2 二维MUSIC算法 181
5．3．3 降维MUSIC算法 181
5．3．4 级联MUSIC算法 187
5．4 均匀面阵中基于三线性分解的二维DOA估计算法 189
5．4．1 数据模型 190
5．4．2 三线性分解 191
5．4．3 可辨识性分析 192
5．4．4 二维DOA估计 193
5．4．5 算法复杂度和优点 194
5．4．6 仿真结果 194
5．5 均匀面阵中基于压缩感知三线性模型的二维DOA估计 195
5．5．1 数据模型 195
5．5．2 三线性模型压缩 195
5．5．3 三线性分解 196
5．5．4 可辨识性分析 197
5．5．5 基于稀疏恢复的二维DOA估计 198
5．5．6 算法复杂度和优点 199
5．5．7 仿真结果 200
5．6 双平行线阵二维DOA估计：DOA矩阵法和扩展DOA矩阵法 200
5．6．1 阵列结构及信号模型 200
5．6．2 DOA矩阵法 201
5．6．3 扩展DOA矩阵法 202
5．6．4 性能分析与仿真 205
5．7 均匀圆阵中二维DOA估计 206
5．7．1 数据模型 207
5．7．2 波束空间转换 207
5．7．3 UCA-RB-MUSIC算法 208
5．7．4 UCA-Root-MUSIC算法 209
5．7．5 UCA-ESPRIT算法 209
5．8 本章小结 210
参考文献 211
第6章 宽带阵列信号处理基础和宽带波束形成 213
6．1 引言 213
6．2 宽带阵列信号处理基础 214
6．2．1 宽带信号的概念 214
6．2．2 阵列信号模型 215
6．3 宽带信号源的DOA估计 216
6．3．1 非相干信号子空间方法（ISM） 216
6．3．2 相干信号子空间方法（CSM） 217
6．3．3 聚焦矩阵的构造方法 218
6．4 稳健的麦克风阵列近场宽带波束形成 221
6．4．1 概述 221
6．4．2 基于凸优化的稳健近场宽带波束形成器设计 224
6．4．3 稳健近场自适应波束形成 235
6．5 本章小结 242
参考文献 242
第7章 阵列分布式信源定位 246
7．1 引言 246
7．2 线性阵列中基于ESPRIT的分布式信源定位算法 248
7．2．1 数据结构 248
7．2．2 基于ESPRIT的分布式信源定位算法 251
7．2．3 性能分析 253
7．2．4 仿真结果 254
7．3 线性阵列中基于DSPE的分布式信源定位算法 255
7．3．1 数据结构 255
7．3．2 基于DSPE的分布式信源定位算法 255
7．4 线性阵列中基于级联DSPE的分布式信源定位算法 256
7．4．1 数据结构 256
7．4．2 基于级联DSPE的分布式信源定位算法 256
7．4．3 性能分析 258
7．4．4 仿真结果 259
7．5 线性阵列中基于广义ESPRIT的分布式信源定位算法 261
7．5．1 数据结构 261
7．5．2 基于广义ESPRIT的分布式信源定位算法 262
7．5．3 基于多项式求根的中心DOA估计方法 266
7．5．4 性能分析 268
7．5．5 仿真结果 272
7．6 移不变阵列中基于快速PARAFAC的分布式信源定位算法 274
7．6．1 数据结构 274
7．6．2 基于快速PARAFAC的分布式信源定位算法 276
7．6．3 性能分析 280
7．6．4 仿真结果 281
7．7 本章小结 282
参考文献 283
第8章 阵列近场信源定位 286
8．1 引言 286
8．1．1 研究背景 286
8．1．2 研究现状 287
8．2 近场信源目标定位：二阶统计量算法 288
8．2．1 数据模型 288
8．2．2 基于二阶统计量的近场源参数估计算法 289
8．2．3 算法主要步骤 290
8．2．4 算法复杂度和优点 290
8．2．5 仿真结果 291
8．3 近场信源目标定位：二维MUSIC算法 291
8．3．1 数据模型 291
8．3．2 算法描述 292
8．3．3 算法仿真结果 293
8．4 近场信源目标定位：降秩MUSIC算法 293
8．4．1 数据模型 294
8．4．2 算法描述 294
8．4．3 算法步骤 295
8．4．4 算法复杂度分析 296
8．4．5 算法优点 296
8．4．6 仿真结果 296
8．5 近场信源目标定位：降维MUSIC算法 297
8．5．1 数据模型 297
8．5．2 算法描述 297
8．5．3 算法步骤 300
8．5．4 算法复杂度分析 300
8．5．5 算法优点 301
8．5．6 仿真结果 301
8．6 本章小结 302
参考文献 302
第9章 稀疏阵列DOA估计 304
9．1 引言 304
9．2 稀疏阵列结构 305
9．2．1 互质线阵与差分阵列 305
9．2．2 Nested阵 307
9．2．3 互质线阵优化 309
9．2．4 Nested阵优化 313
9．3 互质阵DOA估计：解模糊方法 315
9．3．1 数据模型 315
9．3．2 基于MUSIC的DOA估计算法 316
9．3．3 基于ESPRIT的DOA估计算法 318
9．3．4 仿真结果 319
9．4 互质线阵DOA估计：空间平滑算法 321
9．4．1 数据模型 321
9．4．2 基于SS-MUSIC的DOA估计算法 322
9．4．3 基于SS-ESPRIT的DOA估计算法 324
9．4．4 仿真结果 327
9．5 互质阵DOA估计：非空间平滑算法 329
9．5．1 数据模型 330
9．5．2 基于DFT的DOA估计算法 330
9．5．3 基于CS的DOA估计算法 333
9．5．4 仿真结果 335
9．6 本章小结 337
参考文献 337
第10章 极化敏感阵列信号处理 340
10．1 引言 340
10．1．1 研究背景 340
10．1．2 极化敏感阵列的国内外研究现状分析 341
10．2 极化敏感阵列中PARAFAC信号检测法 342
10．2．1 信号接收模型 342
10．2．2 PARAFAC接收算法 344
10．3 极化敏感阵列中的PARAFAC信号的DOA和极化估计算法 345
10．3．1 DOA估计 345
10．3．2 极化估计 346
10．4 极化敏感阵列中基于降维MUSIC的盲DOA和极化估计 347
10．4．1 数据模型 347
10．4．2 DOA和极化估计算法 348
10．4．3 仿真结果 351
10．5 基于四元数的向量阵列的参数估计算法 352
10．6 基于双四元数理论的三分量向量传感器阵列参量 联合估计 356
10．6．1 线性均匀一致的三分量向量传感器阵列的双四元数模型 356
10．6．2 信源波达方向和极化参量的联合估计 357
10．7 本章小结 359
参考文献 359
第11章 声向量传感器阵列二维DOA估计 362
11．1 引言 362
11．2 基于ESPRIT算法的任意声向量传感器阵列的二维波达方向估计 363
11．2．1 数据模型 363
11．2．2 ESPRIT算法 364
11．2．3 仿真结果 366
11．3 基于三线性分解的任意声向量传感器阵列的二维波达方向估计 366
11．3．1 数据模型 367
11．3．2 三线性分解和DOA估计 368
11．3．3 仿真结果 371
11．4 基于PM的声向量传感器阵列二维DOA估计算法 372
11．4．1 数据模型 372
11．4．2 算法推导 373
11．4．3 仿真结果 376
11．5 单快拍下声向量传感器阵列二维相干DOA估计算法 377
11．5．1 数据模型 377
11．5．2 算法推导 378
11．5．3 仿真结果 381
11．6 声向量传感器阵列下非圆信号二维DOA估计算法 382
11．6．1 数据模型 382
11．6．2 算法推导 383
11．6．3 仿真结果 386
11．7 声向量传感器阵列中基于级联MUSIC的二维DOA估计 387
11．7．1 数据模型 387
11．7．2 声向量传感器阵列中的二维DOA估计 388
11．7．3 仿真结果 391
11．8 声向量传感器阵列中基于PARALIND分解相干二维DOA估计算法 393
11．8．1 数据模型 393
11．8．2 相干二维角度估计 394
11．8．3 仿真结果 398
11．9 本章小结 399
参考文献 399
第12章 阵列信号处理MATLAB编程 402
12．1 常用函数介绍 402
12．1．1 创建矩阵 402
12．1．2 zeros函数：创建全0矩阵 402
12．1．3 eye函数：创建单位矩阵 403
12．1．4 ones函数：创建全1矩阵 403
12．1．5 rand函数：创建均匀分布随机矩阵 404
12．1．6 randn函数：创建正态分布随机矩阵 404
12．1．7 hankel函数：创建Hankel矩阵 405
12．1．8 toeplitz函数：创建Toeplitz矩阵 405
12．1．9 det函数：计算方阵行列式 406
12．1．10 inv函数：求方阵的逆矩阵 406
12．1．11 pinv函数：求矩阵的伪逆矩阵 407
12．1．12 rank函数：求矩阵的秩 407
12．1．13 diag函数：抽取矩阵对角线元素 407
12．1．14 fliplr函数：矩阵左右翻转 408
12．1．15 eig函数：矩阵特征值分解 408
12．1．16 svd函数：矩阵奇异值分解 409
12．1．17 矩阵转置和共轭转置 410
12．1．18 awgn函数：添加高斯白噪声 410
12．1．19 sin函数：正弦函数 411
12．1．20 cos函数：余弦函数 411
12．1．21 tan函数：正切函数 411
12．1．22 asin函数：反正弦函数 412
12．1．23 acos函数：反余弦函数 412
12．1．24 atan函数：反正切函数 412
12．1．25 abs函数：求复数的模 412
12．1．26 angle函数：求复数的相位角 413
12．1．27 real函数：求复数的实部 413
12．1．28 imag函数：求复数的虚部 414
12．1．29 sum函数：求和函数 414
12．1．30 max函数：求最大值函数 414
12．1．31 min函数：求最小值函数 415
12．1．32 sort函数：排序函数 416
12．1．33 poly2sym函数：创建多项式 417
12．1．34 sym2poly函数：将符号多项式转换为数值多项式 417
12．1．35 roots函数：多项式求根 418
12．1．36 size函数：求矩阵大小 418
12．2 波束形成MATLAB程序 419
12．2．1 LCMV波速形成算法MATLAB程序 419
12．2．2 LMS自适应波速形成MATLAB程序 420
12．3 DOA估计算法MATLAB程序 422
12．3．1 MUSIC算法MATLAB程序 422
12．3．2 ESPRIT算法MATLAB程序 424
12．3．3 root-MUSIC算法MATLAB程序 426
12．3．4 谱峰搜索传播算子算法MATLAB程序 427
12．3．5 空间平滑MUSIC算法MATLAB程序 430
12．4 二维DOA估计算法MATLAB程序 432
12．4．1 L型阵列下基于二维MUSIC的二维DOA估计算法 432
12．4．2 均匀圆阵下基于UCA-ESPRIT的二维DOA估计算法 434
12．4．3 基于增广矩阵束的L型阵列的二维DOA估计算法 436
12．4．4 面阵中二维角度估计：Unitary-ESPRIT算法 438
12．5 信源数估计MATLAB程序 440
12．6 宽带信号DOA估计MATLAB程序 442
12．7 本章小结 444
参考文献 445

前 言

众所周知，信号处理的基本原则是尽可能地利用、提取和恢复包含于信号特征中的有用信息。随着电信技术的日益发展，在复杂的电磁环境中对信号的参数进行有效检测和精确估计就显得尤为重要。信号处理技术最初是从一维时域信号处理中得到发展的，长期以来，人们在一维信号的检测和分析方面也取得了许多重要的成果。进入20世纪60年代以来，研究人员开始将一维信号处理逐渐延伸到多维信号处理领域。通过传感器阵列或者天线阵列把时域采样变成时空采样，将时间频率扩展到空间频率（角度），从而将时域信号处理的许多理论成果推广到空域，开辟了阵列信号处理这一新的研究领域。近年来，阵列信号处理逐渐成为信号处理领域的一个重要分支。用传感器阵列来接收空间信号，与采用传统的单个定向传感器相比，具有灵活的波束控制、较高的信号增益、极强的干扰抑制能力，以及更高的空间分辨能力等优点，因而阵列信号处理具有重要的军事、民事应用价值和广阔的应用前景。

本书是关于阵列信号处理的著作，以阵列天线为研究对象，主要研究了波束形成、波达方向估计及其应用。本书力图实现以下3个特色。

（1）结构完整。近年来，国内外虽然已经出版了几本涉及空间谱估计内容的优秀著作，但各有侧重。本书不仅包括空间谱估计，还覆盖了波束形成、DOA估计、二维DOA估计、宽带阵列信号处理、阵列分布式信源定位、阵列近场信源定位、稀疏阵列信号处理、向量传感器阵列信号处理及其前沿发展。

（2）内容选材广。阵列信号处理理论丰富、应用广泛，为了写好此书，我们收集了大量国内外文献资料，并精心组织，以期尽可能地反映出这一学科中的精华内容。本书对阵列信号处理中的一些传统方法进行了详细介绍，同时对一些新方法（如四元数、平行因子方法、压缩感知等）进行了研究。

（3）可读性强。对于许多读者来说，阵列信号处理所涉及的内容难学、难懂、难理解，尤其是专业论文不易读懂。本书注意了这一问题，尽量做到由浅入深，特别注重了表达的清晰性、易懂性和可读性。为了便于读者阅读，本书还增加了阵列信号处理算法的MATLAB实现章节。

本书为“十三五”江苏省高等学校重点教材项目（J081006）。本书从2015年开始动笔，2019年完成。本书在编写过程中，参考了大量的著作和论文，在此表示感谢。本书得到了国家自然科学基金（61371169、61301108、61971217）和南京航空航天大学教务处教改基金资助。

本书由南京航空航天大学张小飞、徐大专、张弓、陈华伟、汪飞、李建峰、时晨光撰写。李建峰撰写了第12章；陈华伟完成了第6章的部分内容；其他内容由张小飞、徐大专、张弓和陈华伟等完成。本书在撰写过程中还得到了冯宝、王大元、余俊、是莺、冯高鹏、孙中伟、陈未央、李建峰、吴海浪、陈晨、黄殷杰、王方秋、陈翰、杨刚、曹仁政、余骅欣、周明、李小宇、蒋驰、张立岑、李书、汪云飞、何浪、葛超、林新平、叶长波、朱倍佐、何益等人的帮助。由于时间仓促，水平有限，加上这一领域仍然处于迅速发展之中，书中不妥之处在所难免，敬请读者批评指正。

作 者

2019年8月