切换线性系统的事件触发控制

适读人群 ：切换系统事件触发控制领域以及以此为工具的研究人员和工程人员，高等院校控制科学与工程等相关专业的研究生及高年级本科生

本书适合切换系统事件触发控制领域以及以此为工具的研究人员和工程人员阅读，也可作为高等院校控制科学与工程及相关专业的研究生及高年级本科生的参考书。

《切换线性系统的事件触发控制》主要阐述基于网络的切换线性系统事件触发控制问题的基本内容与方法，介绍国内外相关领域的*新研究成果。《切换线性系统的事件触发控制》主要内容如下：平均驻留时间切换策略下切换线性系统保性能事件触发控制；基于自触发和事件触发、性能依赖自适应事件触发的切换线性系统鲁棒控制；受丢包、网络攻击影响的切换线性系统鲁棒事件触发滤波；状态依赖切换策略下切换线性系统受限事件触发控制；基于新平均驻留时间切换条件的切换线性系统异步事件触发控制；切换线性系统基于数据缓冲器的分散事件触发控制。

本书适合切换系统事件触发控制领域以及以此为工具的研究人员和工程人员阅读，也可作为高等院校控制科学与工程及相关专业的研究生及高年级本科生的参考书。

目录
前言
符号说明
1 绪论 1
1.1 概述 1
1.2 切换线性系统概述 2
1.2.1 切换线性系统的模型 3
1.2.2 切换线性系统的研究背景 4
1.2.3 切换线性系统的研究现状 7
1.3 切换线性系统控制问题概述 8
1.3.1 切换线性系统的鲁棒控制和滤波研究现状 8
1.3.2 切换线性系统的受限控制研究现状 10
1.3.3 切换线性系统的异步控制研究现状 10
1.3.4 切换线性系统的分散控制研究现状 11
1.4 事件触发控制问题概述 12
1.4.1 事件触发控制的基本原理 12
1.4.2 事件触发控制的研究现状 13
1.4.3 切换线性系统的事件触发控制研究现状 14
1.5 本书特色与内容安排 15
2 预备知识 18
2.1 相关定义 18
2.2 若干引理 19
3 切换线性系统保性能事件触发控制 21
3.1 概述 21
3.2 不确定性下保性能事件触发控制 22
3.2.1 问题描述 22
3.2.2 主要结果 23
3.2.3 仿真算例 29
3.3 保耗散性能事件触发控制 30
3.3.1 问题描述 30
3.3.2 主要结果 32
3.3.3 仿真算例 36
3.4 小结 38
4 切换线性系统鲁棒事件触发控制 39
4.1 概述 39
4.2 鲁棒自触发控制 40
4.2.1 问题描述 40
4.2.2 主要结果 41
4.2.3 仿真算例 46
4.3 性能依赖鲁棒事件触发控制 48
4.3.1 问题描述 48
4.3.2 主要结果 51
4.3.3 仿真算例 60
4.4 小结 62
5 切换线性系统鲁棒事件触发滤波 63
5.1 概述 63
5.2 鲁棒事件触发 滤波 64
5.2.1 问题描述 64
5.2.2 主要结果 66
5.2.3 仿真算例 72
5.3 鲁棒事件触发故障检测滤波 74
5.3.1 问题描述 74
5.3.2 主要结果 78
5.3.3 仿真算例 83
5.4 小结 86
6 切换线性系统受限事件触发控制 87
6.1 概述 87
6.2 受限事件触发控制 88
6.2.1 问题描述 88
6.2.2 主要结果 90
6.2.3 仿真算例 99
6.3 网络攻击下受限事件触发控制 100
6.3.1 问题描述 100
6.3.2 主要结果 102
6.3.3 仿真算例 107
6.4 小结 109
7 切换线性系统异步事件触发控制 110
7.1 概述 110
7.2 多异步事件触发控制 110
7.2.1 问题描述 110
7.2.2 主要结果 112
7.2.3 仿真算例 120
7.3 诱导异步事件触发控制 122
7.3.1 问题描述 122
7.3.2 主要结果 125
7.3.3 仿真算例 134
7.4 小结 136
8 切换线性系统分散事件触发控制 137
8.1 概述 137
8.2 分散事件触发控制 138
8.2.1 问题描述 138
8.2.2 主要结果 142
8.2.3 仿真算例 147
8.3 异步分散事件触发控制 149
8.3.1 问题描述 149
8.3.2 主要结果 154
8.3.3 仿真算例 159
8.4 小结 161
参考文献 162

1 绪 论
　　1.1 概 述
　　切换系统是一类重要的混杂系统，通常由有限个连续（或离散）子系统与一个组织切换的规律组成。近二十年，在自动控制领域切换系统受到了越来越多的关注，已成为一个重要的研究方向。主要原因在于：首先，切换系统已广泛存在于实际工业过程中，甚至很多控制系统本身就是多系统或多模态的，比如，电力系统、车辆控制、机器人、先进制造和飞行控制系统等。另外，从控制策略角度，任何一个控制器（回路）不可能兼顾系统全面的性能需求而起到“万能”作用，尤其对现代工业中愈加复杂的对象特征（如运行环境变化、大的未建模动态和参数衍变）、多控制任务和高控制精度要求等更是如此。因此，利用切换系统的理论和方法来解决传统控制局限不失为一个可行的选择，即通过在不同模式间切换，获得比单一模式更好的控制性能，*终实现系统整体性能的提升。
　　对于包含切换特性的实际系统，如交直流微电网系统明显呈现出双模态交替运行的典型切换特征，利用切换系统理论建立微电网系统各单元的模型，可以更好地分析与研究该系统的动态特性和控制综合。又如，航空发动机在多模式、多参数的复杂工况下工作，其高性能推力调节与安全边界限制保护两者间本质上是“相互矛盾”的，要么牺牲性能，要么牺牲安全，若不折中，切换控制方法是必然选择。此外，飞行器多作战任务系统、继电器开关系统和汽车变速系统等也都通过切换思想来实现控制目标。
　　近年来，传感器、通信和信息技术的快速发展为控制系统与计算机网络相互融合创造了条件。网络控制系统也为控制科学向网络化、分布化和智能化发展提供了空前的机遇，并被广泛应用于众多领域。网络控制系统大都采用定周期的时间触发采样机制，但是：①该机制不考虑对象状态的变化，实为“开环采样”；②当选定采样周期时，需保证在*差情况下（如存在外部干扰、网络时滞和丢包等）满足系统性能要求，而针对*差情况所给定的采样周期过于保守，高采样频率导致的“冗余”会浪费有限的带宽资源；③当系统处于稳态且无扰动时，周期采样也势必造成资源浪费。为克服周期“开环采样”的局限，更合理地配置系统的网络带宽、计算和能耗等资源，一些学者提出了事件触发的“闭环采样”机制，即根据系统当前性能需求来决定是否执行采样、传输和更新。
　　经过近二十年的发展，事件触发控制在单模态系统领域已较为完备和成熟，成为线性控制系统、网络控制系统和多智能体系统等研究中的热点方向之一。同时，多种事件触发机制和控制方法也大量应用于实际系统中。
　　虽然事件触发控制有着显著优点，但目前有关切换系统事件触发控制的研究和应用还很少，许多问题亟须解决。特别是，连续动态、离散切换规则和事件触发机制三者间相互作用导致事件触发切换系统的复杂性和特殊性，是传统切换系统中所没有的问题，缺乏有效的理论和方法来解决。此外，控制过程中系统存在外部扰动，模型的参数存在不确定性，这都对控制系统的稳定性和鲁棒性有重要影响，分析和设计时应予以考虑。系统反馈信号在仪器测量和通信传输时会受到干扰，进行滤波设计来还原和获得真实的反馈信号尤为重要。由于执行器自身物理特性的限制，系统输入受限会对控制性能产生重要影响。事件触发和传输延迟的存在，使子系统和子控制器无法同时获知切换信息，产生的异步现象对控制系统分析和综合提出很大挑战。传统集中式的传感器排列存在一定局限性，降低了系统设计灵活性。另外，当网络延迟、网络丢包、网络攻击、切换信号被触发等问题与切换系统事件触发控制一同考虑时，相关研究将变得更加棘手。
　　因此，本书针对以上问题，结合多Lyapunov函数方法研究了连续、离散、性能依赖、基于等待时间、自适应等类型的事件触发机制和自触发机制，较深入地研究了切换线性系统的事件触发控制问题。
　　1.2 切换线性系统概述
　　切换线性系统由若干连续（或离散）线性子系统和协调其切换的逻辑规则组成，通常是一个依赖于状态或（和）时间的分段常值函数。在控制领域研究中，一般是寻找统一的数学表达式来描述受控系统，并在此基础上进行控制系统的分析与综合。由于理论基础好、表达简洁和方便，基于单一系统描述的研究方式在控制领域有着长期、广泛的影响力，例如，对于线性系统，常将被控对象和控制器描述为单一的传递函数，再运用对应的时间响应、根轨迹、伯德图和奈奎斯特等方法进行时域和频域分析。然而，在实际工程中，复杂的工业过程及多目标的控制系统性能需求，使得仅用单一系统来准确描述并获得满意的控制效果变得愈加困难。而切换系统理论可以很好地解决这些难题，它将系统动态分为有限个过程并分别对其进行建模和分析，大大提高了建模精度和控制性能，已成为控制领域一个重要的研究分支[1-6]。
　　1.2.1 切换线性系统的模型
　　切换线性系统是由多个线性子系统按某一切换规则组成的复杂系统，其稳定性由多方面因素综合决定。即便所有子系统均是稳定的，当采用不适合的切换规则时，整个切换系统的轨线也有可能发散；而即便个别子系统是不稳定的，通过采用合适的切换规则，也可能将整个切换系统镇定。因此，切换系统的稳定性不仅与各子系统自身的稳定性有关，同时也受切换规则的影响。切换系统的结构相对简单，具有能准确描述复杂系统的突出优点，但子系统动态和离散的切换规则间相互作用使系统表现出很强的非线性特征，一直受到控制理论界的广泛关注[7-8]。
　　一般地，由多个连续子系统构成的切换系统可数学描述为
　　（1.1）
　　式中， 为系统状态； 为系统控制输入； 为系统测量输出； 和 为外部扰动信号；所采用的切换信号取值范围为 ，当 时，表示第i个子系统被激活； 和 是光滑函数。
　　对于切换线性系统，其一般数学模型为
　　（1.2）
　　式中， 为适当维数的常值矩阵。
　　简单的切换系统结构示意图如图1.1所示。
　　图1.1 切换系统结构示意图
　　其中，切换律可根据时间或系统的状态变量、输出变量、外部扰动信号以及其本身的历史值等进行设计，一般表达形式为
　　式中， ； 。每一时刻有且仅有一个子系统被激活。此外，切换律 在有限时间内切换次数是有限的。由于切换信号的存在，切换系统与一般系统相比具有特殊性，如例1.1。
　　例1.1 考虑如下切换线性系统：
　　（1.3）
　　求解切换系统的两个子系统矩阵 和 的极点均为-0.5±1.0954i，在复平面的左半边平面，由经典控制理论可知，子系统1和2均为稳定的。然而，不同的切换策略却会给稳定性带来不同的影响。例如，当 时，切换到子系统2；当 时，切换到子系统1。按此切换策略，从任意初始状态出发，切换系统（1.3）均可被镇定。但如果选择切换策略为，当 时，切换到子系统1，当 时，切换到子系统2，则会产生截然不同的效果，此时从任意初始状态出发，切换系统（1.3）均不稳定。
　　1.2.2 切换线性系统的研究背景
　　切换线性系统可有效地描述很多工业过程，广泛存在于实际系统中，下面给出三个切换系统的实际例子。
　　例1.2 航空发动机控制系统[9]。
　　对于航空发动机控制系统，考虑发动机在大飞行包线下的高性能需求，使用传统方法进行控制设计常留有较大安全裕度，限制了发动机的性能发挥，具有一定保守性。针对此，一个有效的解决途径是使用切换控制，来进一步挖掘发动机潜能，降低控制设计的保守性。运用切换控制，发动机可贴近临界状态工作，当出现超限危险时，能迅速切换到保护控制回路确保安全。刘晓锋的博士论文[9]中给出了以下航空发动机切换控制结构并对其数学模型进行了详细描述。
　　根据图1.2，可将航空发动机的非线性模型描述为
　　（1.4）
　　式中， 为系统状态； 为系统控制输入； 为系统测量输出； 和 为外部扰动信号。就某型涡扇发动机而言，选取 ， ， 和 为高压及低压转子转速， 为主燃油流量。
　　图1.2 航空发动机切换控制结构
　　针对不同回路，发动机系统输出可为高压转子转速 、高压涡轮前燃气温度 等。根据航空发动机实际运行安全性要求，需对发动机输出进行限制，即
　　式中，SMC为压气机喘振裕度。
　　建立发动机在某工作点（ ， ， ）的多回路切换控制模型如下。
　　（1）转速回路：
　　（1.5）
　　（2）喘振保护回路：
　　（1.6）
　　（3）温度保护回路：
　　（1.7）
　　例1.3 切换RLC电路（图1.3）[10]。
　　图1.3 切换RLC电路
　　如图1.3所示，该切换系统由多个并联的RLC电路组成，通过一个等价于切换规则的单刀多选开关进行回路切换。该结构应用于集成电路中的低频信号处理，可描述为
　　式中， ， 为电容中的电荷； ， 为电感中的磁通； 为输入电源电压； 为电容器容量； 为电阻阻值； 为电感线圈电感值。可得对应的状态空间表达式为
　　（1.8）
　　式中， ，并有
　　文献[10]中给出了三组切换RLC参数（N=3），电路参数取值为