[0第0]1章Fourier级数的起源1
1.1弦振动1
1.1.1波动方程的导出4
1.1.2波方程的解6
1.1.3实例：拨弦11
1.2热传导方程12
1.2.1热传导方程的推导12
1.2.2圆盘上的稳态热传导方程13
1.3练习15
1.4问题18
[0第0]2章Fourier级数的基本性质19
2.1问题的例子和公式20
2.1.1[1主1]要的定义和一些实例22
2.2Fourier级数的[*]性26
2.3卷积29
2.4[女子]核31
2.5Cesro和Abel求和：Fourier级数的应用34
2.5.1Cesro平均和加和34
2.5.2Fejér定理35
2.5.3Abel平均与求和36
2.5.4Poisson核和单位圆盘上的Dirichlet问题37
2.6练习39
2.7问题44
[0第0]3章Fourier级数的收敛性47
3.1Fourier级数的均方收敛48
3.1.1向量空间和内积48
3.1.2均方收敛的证明52
3.2逐点收敛56
3.2.1一个局部的结果56
3.2.2具有发散Fourier级数的连续函数的例子57
3.3练习60
3.4问题66
[0第0]4章Fourier级数的一些应用70
4.1等周不等式70
4.1.1曲线、长度和[mian]积71
4.1.2等周不等式的内容与证明72
4.2Weyl等分布定理73
4.2.1实数以整数取模74
4.3处处不可微的连续函数78
4.4圆上的热方程82
4.5练习83
4.6问题86
目录目录[0第0]5章R上的Fourier变换90
5.1Fourier变换的基本理论91
5.1.1实数域上函数的积分91
5.1.2Fourier变换的定义93
5.1.3Schwartz空间94
5.1.4S上的Fourier变换94
5.1.5Fourier反演98
5.1.6Plancherel公式99
5.1.7推广到适度下降函数情形100
5.1.8Weierstrass逼近定理101
5.2偏微分方程中的一些应用102
5.2.1实数域上的时间依赖性热传导方程102
5.2.2上半平[mian]的稳态热传导方程104
5.3Poisson求和公式107
5.3.1Theta和Zeta函数109
5.3.2热核109
5.3.3Poisson核111
5.4Heisenberg不确定性原理111
5.5练习113
5.6问题120
[0第0]6章Rd上的Fourier变换125
6.1预备[0知0]识126
6.1.1对称性126
6.1.2Rd上的积分127
6.2Fourier变换的初等理论129
6.3Rd×R上的波动方程131
6.3.1解的Fourier变换表示131
6.3.2R3×R上的波动方程135
6.3.3R2×R上的波动方程：降维[0法0]138
6.4径向对称与Bessel函数140
6.5Radon变换及其应用141
6.5.1R2中的X[身寸]线变换141
6.5.2R3中的Radon变换143
6.5.3平[mian]波的注记146
6.6练习147
6.7问题150
[0第0]7章有限Fourier分析155
7.1Z(N)上的Fourier分析155
7.1.1群Z(N)156
7.1.2群Z(N)上的Fourier逆变换定理和Plancherel等式157
7.1.3快速Fourier变换159
7.2有限Abelian群上的Fourier分析160
7.2.1Abelian群160
7.2.2特征163
7.2.3正交关系164
7.2.4特征集合165
7.2.5Fourier逆变换和Plancherel公式166
7.3练习167
7.4问题170
[0第0]8章Dirichlet定理171
8.1一些基本的数论[0知0]识171
8.1.1算术基本定理171
8.1.2素数的无穷性173
8.2Dirichlet定理178
8.2.1Fourier分析、Dirichlet特征和定理简化180
8.2.2Dirichlet L函数181
8.3Dirichlet定理的证明183
8.3.1对数183
8.3.2L函数185
8.3.3L函数的非消失性189
8.4练习196
8.5问题199
[0第0]9章积分201
9.1Riemann可积函数的定义201
9.1.1基本性质202
9.1.2零测集和可积函数的不连续性205
9.2多重积分207
9.2.1Rd上的Riemann积分207
9.2.2累次积分208
9.2.3变量替换公式209
9.2.4球坐标209
9.3反常积分、Rd上的积分210
9.3.1缓降函数的积分210
9.3.2累次积分211
9.3.3球坐标213
参考文献214
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