GeoGebra与数学实验

　　

ＧｅｏＧｅｂｒａ是数学教授ＭａｒｋｕｓＨｏｈｅｎｗａｒｔｅｒ于２００２年创建的动态教学软件，并通过开源的方式不断地更新、完善和推广，从仅绘制平面图形到绘制３Ｄ 图形，从仅支持英、德两种语言到支持包括汉语在内的６９种语言，从只依赖计算机运行到可以在平板电脑和手机等移动设备上运行。ＧｅｏＧｅｂｒａ不需要使用者学会程序设计和编程技巧，只需掌握计算机的基本操作，并有一定的数学知识和思维基础，就能够很容易地掌握。ＧｅｏＧｅｂｒａ将几何、代数、表格、作图、统计、微积分以直观、易用的方式集于一体，其功能强大、操作简单、资源丰富，能够进行动态交互，可脱机、可在线，能跨平台使用，且占用空间极小，在欧美等国家已获数十项相关领域的大奖，不仅广泛应用于数学教学中，还被应用于化学、物理等学科领域。

　　本书分两部分，第一部分详细介绍动态工具ＧｅｏＧｅｂｒａ的基本操作方法；第二部分是基于ＧｅｏＧｅｂｒａ平台的数学实验，即运用该平台将数学的内容及相关问题从几何、代数两个方面呈现出来，运用技术手段描述数学问题，理解数学问题，解决数学问题，探究数学问题，揭示数学本质，展示数学智慧，体会数学价值，享受数学之美，了解数学艺术。ＧｅｏＧｅｂｒａ平台能直观呈现小学、初中、高中乃至大学的所有数学基本内容，是发
　　展学生数学素养的智慧平台。
　　本书详细介绍了该软件平台在数学教学、数学学习和数学研究上的使用方法，同时也介绍了数学教学中课件的制作方法，实验案例主要涵盖了初中、高中的大部分内容。本书通过大量动态案例的呈现，展现了ＧｅｏＧｅｂｒａ的强大功能，努力使其成为数学学习的助手、教学的平台和模型的工具，是小学、初中和高中学生及教师学习和教学的必备工具书之一，同时也是一本实用性很强的专业教材。

王贵军，全国优秀教师，中学数学特级教师，北京市中小学正高级教师，2016年被中华人民共和国国务院授予享受国务院政府津贴专家；现任北京市第八十中学高中数学教师，数学教研组组长。
近几年来，主持市级课题3项、区级课题4项，参与*课题1项；主编、参编高中数学校本教材及同步教辅材料40余本；国家核心期刊发表文章数十篇。

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目录
第一部分GeoGebra的基本操作 8
第一章GeoGebra概述 8
1.1GeoGebra是什么？能做什么？ 8
1.2 GeoGebra的优点 8
1.3 GeoGebra5版本与安装方法 9
1.4 GeoGebra5界面简介 12
第二章GeoGebra5视窗的基本操作 20
2.1 视窗的操作 20
2.2平移绘图区 21
2.3放大和缩小 22
2.4数学对象的操作方式 22
第三章 代数输入的基本操作 28
3.1数学常数、数值及角度 28
3.2希腊字母与角标的输入方法 29
3.3数学对象命名规则 30
3.4重新命名 31
3.5重新定义 31
3.6 在指令栏插入数学对象的名称、数值、定义 33
3.7显示指令栏的输入历史记录 33
3.8显示指令帮助 33
第四章GeoGebra5的基本运算符号与函数 34
4.1基本运算符号 34
4.2内置的基本函数 34
第五章 绘图区工具与基本指令的使用方法 37
5.1箭头类工具及指令 37
5.2点类工具及指令 38
5.3线类工具及指令 42
5.4关系线类工具及指令 45
5.5多边形类工具及指令 50
5.6圆类工具及指令 51
5.7圆锥曲线工具及指令 54
5.8度量工具及指令 56
5.9几何变换工具及指令 61
5.10图文工具及指令 64
5.11动态工具及指令 67
5.12显示工具及指令 69
第六章 GeoGebra设置 71
6.1 对象的属性设置 71
6.2绘图区设置 81
6.3布局设置 83
第七章 运算区的基本操作方法 87
7.1直接输入对象 87
7.2变数设定以及变数与其它视区之间的关联 89
7.3方程式 90
7.4参照引用其他行 90
7.5运算区指令 91
7.6运算区工具栏 92
7.7快显功能表 96
第八章 表格区的基本操作方法 98
8.1自定 表格区 98
8.2建立对象 99
8.3输入资料至 表格区 100
8.4表格区工具栏 101
8.5对象的显示方式 110
第九章 3D绘图区基本操作方法 113
9.1自定 3D 绘图区 113
9.2对象的显示方式 114
9.3在立体空间中移动对象 115
9.4建立立体数学对象 116
9.5 3D绘图区工具与基本指令的使用方法 117
第十章 概率统计计算器 134
10.1概率分布 134
10.2统计值 134
10.3概率计算器样式列 135
10.4拖曳功能 135
第十一章点、向量、复数的运算 136
11.1点的运算 136
11.2向量的运算 136
11.3坐标分量 137
11.4复数运算 137
11.5数、点、向量混合运算 138
第十二章动态图形制作 140
12.1显示与隐藏 140
12.2条件显示 141
12.3按钮制作方法 143
12.4动点轨迹图形 144
12.5分页显示数学对象 149
12.6动态文本制作方法 152
12.7将Word中的数学公式复制到绘图区 153
12.8拖曳数学对象及文本或图片 155
第十三章 导出图形、作图过程和自定工具 157
13.1更改标签字母字体 157
13.2设置文本标签属性 158
13.3将GeoGebra图形复制到Word文档或PPT幻灯片上 159
13.4显示作图过程 162
13.5自定义工具 168
第二部分 基于GeoGebra的数学实验 171
第十四章 几何作图 171
14.1三角线的重心 171
14.2三角形的外心 172
14.3三角形的内心 172
14.4三角形的垂心 173
14.5高考试题几何探究 173
第十五章平移、旋转、位似 176
15.1动态平移 176
15.2动态旋转 180
15.3动态位似 182
15.4平面几何典型实验案例 183
第十六章 函数图像的画法 190
16.1函数 190
16.3限定区间函数 195
16.4分段函数 197
16.5多元函数 198
16.6函数图像变换 199
16.7迭代 202
第十七章 方程与不等式 204
17.1线性规划 204
17.2平面区域 205
17.3平面区域整点个数 206
17.4方程近似解 207
第十八章 平面曲线的画法 212
18.1直线 212
18.2圆锥曲线 213
18.3参数曲线 217
18.4极坐标与极坐标曲线 218
18.5隐式曲线方程 222
18.6隐式曲线上的切线 224
18.7过已知点列的隐式曲线 225
18.8最佳拟合曲线 226
18.9指数拟合 228
18.10对数拟合 229
18.11幂函数拟合 229
18.12渐近线 230
第十九章代数运算 232
19.1因式分解 232
19.2方程的近似解及精确解 233
19.3化简 233
19.4除法、商式、余式 233
19.5分项分式、分子、分母 234
19.6复数因数分解 235
19.7复数解 235
19.8最大公约数与最小公倍数 236
第二十章集合、序列与逻辑 237
20.1集合 237
20.2在封闭区域涂色 241
20.3序列 242
20.4逻辑连接词 248
20.5图表文本 250
20.6文本 255
第二十一章 3D绘图立体几何 260
21.1空间几何体 260
21.2空间几何体三视图 264
21.3空间点、线、面的位置关系 267
21.4空间曲线的画法 275
21.5空间曲面的画法 276
21.6空间几何图形序列 280
第二十二章 统计与概率 282
22.1直方图 282
22.2双变量回归分析 285
22.3二项分布 285
22.4正态分布 286
22.5卡方检验 287
第二十三章 矩阵 288
23.1建立矩阵 288
23.2矩阵的运算 288
23.3矩阵的秩和逆矩阵 291
23.4单位矩阵和转置矩阵 291
23.5行列式的值 292
23.6解方程组 292
第二十四章 微积分 294
24.1极限 294
24.2导数 295
24.3拐点 296
24.4积分 296
24.5区域面积 297
24.6上和、下和与梯形和 298
24.7黎曼和 299
24.8泰勒展开式 300
24.9斜率场 300
24.10常微分方程 302
第二十五章 财务 303
25.1未来值 303
25.2每期付款额 304
25.3利率 304
25.4现值 304
25.5期数 305
第二十六章 数学艺术欣赏 306
26.1曲线艺术 306
26.2曲面艺术 308
26.3分形艺术 309
26.4多边形迭代 313
26.5镶嵌艺术 314
参考文献 316

1.菜单栏；2.工具栏；3.代数区；4.绘图区；5.指令栏；6.3D绘图区；7.表格区；8.运算区；9.3D绘图区标题栏．其他几个区也有相应的标题栏．

1.4.1菜单栏
菜单栏主要包括文件、编辑、选项、工具、窗口和帮助等菜单．文件菜单里面含有新建窗口、新建、打开、打开GeoGebraTube、打开近期文件、保存、另存为、分享、导出、打印预览、关闭；编辑菜单里面含有撤销、重做、复制、粘贴、截图、插图像、属性、全选，可以对数学对象进行编辑；视图菜单里面含有代数区、表格区、运算区、绘图区、绘图区Ⅱ、3D绘图区、作图过程、概率统计、虚拟键盘、指令、布局、刷新、重新计算，可以显示隐藏各个区的视图窗口；选项菜单里面含有代数描述、精确度、标签、字号、语言、高级、保存设置、恢复预设，可以对GeoGebra功能进行设置；工具菜单里面含有定制工具、新建工具、管理工具，可以自制GeoGebra工具；窗口菜单里面含有新建窗口，可以新建GeoGebra窗口；帮助菜单里面含有教程、手册、GeoGebra论坛、报告错误、关于/版权，可以帮助了解GeoGebra相关功能，学习使用技巧．

1.4.2工具栏


工具栏中的每一个图标代表一个工具盒，包含一些类似的绘图工具，可以按下图标的右下角的小三角箭头打开工具盒，工具栏中的每个工具都是绘图的得力助手．当某个工具被激活时，在工具栏右边会显示有关于这个工具的使用帮助，若没有，可以在视图菜单中的布局对话框中设置显示工具帮助．

1.4.3 代数区
我们所画的每个数学对象，不管是我们主动帮它取名还是GeoGebra自动帮它取名，都会出现在代数区中．除了对象名称会出现这里外，它们所内含的数值、方程式、定义也会出现在这里．数学对象的排序方式包括依赖关系、对象的类型、图层和作图顺序．例如对象的依赖关系是把数学对象分成“自由对象”、“派生对象”和“辅助对象”，如果生成的一个对象没有使用任何已有的对象，那么这个对象即称为“自由对象”，相反，如果新生成的对象是依赖已有的对象，则被称为“派生对象”．在默认设置下“辅助对象”在代数区中不显示．在代数区中，选中某个对象，点击右键选择“属性”，在属性对话框的“常规”选项卡中，勾选“辅助对象”，该对象便会成为“辅助对象”．GeoGebra 中的数学对象是可以被修改的．在代数区中双击要修改的数学对象，即可修改表达式，修改完成后按Enter键即可；或者选择移动工具 ，在绘图区中双击要修改的数学对象，弹出“重新定义”对话框，修改表达式后点击“确定”即可．
代数区样式栏按钮
1.点击按钮 可切换是否在代数区显示辅助对象，
2.点击按钮 依照不同标准来排序对象清单，可以按照依赖关系、对象类型、图层、作图顺序排序．

ＧｅｏＧｅｂｒａ是国际上非常流行的数学教学平台，其功能十分强大，可以作为小学、初中、高中和大学数学教师进行教学、学习和研究的工具。目前在我国小学、初中和高中教师中正在兴起使用ＧｅｏＧｅｂｒａ的热潮，一大批数学教师正在使用该软件平台进行数学学习、教学和研究。但是，有关ＧｅｏＧｅｂｒａ的学习材料很少，国内还没有相关的书籍或相关方面的教学案例，网上论坛有一些介绍，但是都不系统。本人通过多年的实践和研究，撰写了《ＧｅｏＧｅｂｒａ与数学实验》一书，本书详细介绍了动态工具ＧｅｏＧｅｂｒａ的基本操作方法和基于ＧｅｏＧｅｂｒａ平台的大量数学实验。通过大量动态案例的呈现，展现了ＧｅｏＧｅｂｒａ的强大功能，努力使其成为数学学习的助手、教学的平台和建立数学模型的工具。通过本书的学习和研究，可以帮助您很好地感受数学的魅力，启迪数学思维，分享数学智慧，开发您的数学抽象思维、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等核心能力和素养。该书配有大量直观的彩色图解，实用性强，阅读方便，操作简捷。
ＧｅｏＧｅｂｒａ平台可以带您走向以模型为中心的数学学习与数学教学，建立一个学习与理解数学的理论框架。在建立数学模型解决现实世界问题的过程中，ＧｅｏＧｅｂｒａ可以作为概念分析工具。使用动态几何工具ＧｅｏＧｅｂｒａ可以把真实世界带进课堂，动态ＧｅｏＧｅｂｒａ插图可使问题可视化，可以透过现象看本质，让您的教学更加丰富多彩。ＧｅｏＧｅｂｒａ是计算工具，是教学工具，是认知工具，是数学教学变革的工具。随着信息技术与数学学科整合的发展，ＧｅｏＧｅｂｒａ一定会成为小学、初中、高中、大学和其他相关学科教师进行教学及研究学习的主流平台。
本书对ＧｅｏＧｅｂｒａ平台功能的操作方法分“几何输入”和“代数输入”两种方式。若想快速掌握ＧｅｏＧｅｂｒａ的基本操作方法，只需要掌握ＧｅｏＧｅｂｒａ平台各项功能的“几何输入”方法；若想成为ＧｅｏＧｅｂｒａ 平台操作的高手，还需要掌握“代数输入”的方法。另外，由于ＧｅｏＧｅｂｒａ平台的功能在不断优化和更新，在本书中介绍的操作方法，难免在个别地方与新版本功能略有差异（例如，旧版本指令语法的内容只能括在中括号内，新版本指令语法的内容可以括在小括号内），请注意不同版本的区别。第１２章至第２６章中的实验案例文件可到ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｔｕｐ．ｃｏｍ．ｃｎ下载。
本书在出版的过程中得到了北京市第八十中学田树林校长的大力支持，在初稿的校对
过程中，徐红老师、王坤老师、赵存宇老师提出了很多宝贵的意见，做了大量细致的工作，在此一并表示感谢。
王贵军
北京市第八十中学