算法竞赛入门到进阶 ACM-ICPC、CCPC、中学NOI竞赛培训指南与知识点详解（附精讲视频）

本书对知识点进行了精心的剖析。很多知识点看起来复杂难解，但如果结合清晰的代码、生动的文字、通俗的比喻、一目了然的图解、画龙点睛的注解，能让人有一种豁然开朗的感觉。这也是本书写作的目标。

本书是算法竞赛的入门和进阶教材，包括算法思路、模板代码、知识体系、赛事相关等内容。本书把竞赛常用的知识点和竞赛题结合起来，讲解清晰、透彻，帮助初学者建立自信心，快速从实际问题入手，模仿经典代码解决问题，进入中级学习阶段。

全书分为12章，覆盖了目前算法竞赛中的主要内容，包括算法竞赛概述、算法复杂度、STL和基本数据结构、搜索技术、高级数据结构、基础算法思想、动态规划、数学、字符串、图论、计算几何。

本书适合用于高等院校开展的ICPC、CCPC等算法竞赛培训，中学NOI信息学竞赛培训，以及需要学习算法、提高计算思维的计算机工作者。

目录

第1章算法竞赛概述

1.1培养杰出程序员的捷径

1.1.1编写大量代码

1.1.2丰富的算法知识

1.1.3计算思维和逻辑思维

1.1.4团队合作精神

1.2算法竞赛与创新能力的培养

1.3算法竞赛入门

1.3.1竞赛语言和训练平台

1.3.2判题和基本的输入与输出

1.3.3测试

1.3.4编码速度

1.3.5模板

1.3.6题目分类

1.3.7代码规范

1.4天赋与勤奋

1.5学习建议

1.6本书的特点

第2章算法复杂度

2.1计算的资源

2.2算法的定义

2.3算法的评估

第3章STL和基本数据结构

3.1容器

3.1.1vector

3.1.2栈和stack

3.1.3队列和queue

3.1.4优先队列和priority_queue

3.1.5链表和list

3.1.6set

3.1.7map

3.2sort()

3.3next_permutation()

第4章搜索技术

4.1递归和排列

4.2子集生成和组合问题

4.3BFS

4.3.1BFS和队列

4.3.2八数码问题和状态图搜索

4.3.3BFS与A*算法

4.3.4双向广搜

4.4DFS

4.4.1DFS和递归

4.4.2回溯与剪枝

4.4.3迭代加深搜索

4.4.4IDA*

4.5小结

第5章高级数据结构

5.1并查集

5.2二叉树

5.2.1二叉树的存储

5.2.2二叉树的遍历

5.2.3二叉搜索树

5.2.4Treap树

5.2.5Splay树

5.3线段树

5.3.1线段树的概念

5.3.2点修改

5.3.3离散化

5.3.4区间修改

5.3.5线段树习题

5.4树状数组

5.5小结

第6章基础算法思想

6.1贪心法

6.1.1基本概念

6.1.2常见问题

6.1.3Huffman编码

6.1.4模拟退火

6.1.5习题

6.2分治法

6.2.1归并排序

6.2.2快速排序

6.3减治法

6.4小结

第7章动态规划

7.1基础DP

7.1.1硬币问题

7.1.20/1背包

7.1.3最长公共子序列

7.1.4最长递增子序列

7.1.5基础DP习题

7.2递推与记忆化搜索

7.3区间DP

7.4树形DP

7.5数位DP

7.6状态压缩DP

7.7小结

第8章数学

8.1高精度计算

8.2数论

8.2.1模运算

8.2.2快速幂

8.2.3GCD、LCM

8.2.4扩展欧几里得算法与二元一次方程的整数解

8.2.5同余与逆元

8.2.6素数

8.3组合数学

8.3.1鸽巢原理

8.3.2杨辉三角和二项式系数

8.3.3容斥原理

8.3.4Fibonacci数列

8.3.5母函数

8.3.6特殊计数

8.4概率和数学期望

8.5公平组合游戏

8.5.1巴什游戏与Pposition、Nposition

8.5.2尼姆游戏

8.5.3图游戏与SpragueGrundy函数

8.5.4威佐夫游戏

8.6小结

第9章字符串

9.1字符串的基本操作

9.2字符串哈希

9.3字典树

9.4KMP

9.5AC自动机

9.6后缀树和后缀数组

9.6.1概念

9.6.2用倍增法求后缀数组

9.6.3用后缀数组解决经典问题

9.7小结

第10章图论

10.1图的基本概念

10.2图的存储

10.3图的遍历和连通性

10.4拓扑排序

10.5欧拉路

10.6无向图的连通性

10.6.1割点和割边

10.6.2双连通分量

10.7有向图的连通性

10.7.1Kosaraju算法

10.7.2Tarjan算法

10.82SAT问题

10.9最短路

10.9.1FloydWarshall

10.9.2BellmanFord

10.9.3SPFA

10.9.4Dijkstra

10.10最小生成树

10.10.1prim算法

10.10.2kruskal算法

10.11最大流

10.11.1FordFulkerson方法

10.11.2EdmondsKarp算法

10.11.3Dinic算法和ISAP算法

10.12最小割

10.13最小费用最大流

10.14二分图匹配

10.15小结

第11章计算几何

11.1二维几何基础

11.1.1点和向量

11.1.2点积和叉积

11.1.3点和线

11.1.4多边形

11.1.5凸包

11.1.6最近点对

11.1.7旋转卡壳

11.1.8半平面交

11.2圆

11.2.1基本计算

11.2.2最小圆覆盖

11.3三维几何

11.3.1三维点和向量

11.3.2三维点积

11.3.3三维叉积

11.3.4最小球覆盖

11.3.5三维凸包

11.4几何模板

11.5小结

第12章ICPC区域赛真题

12.1ICPC亚洲区域赛(中国大陆)情况

12.2ICPC区域赛题目解析

12.2.1F题Friendship of Frog(hdu 5578)

12.2.2K题Kingdom of Black and White(hdu 5583)

12.2.3L题LCM Walk(hdu 5584)

12.2.4A题An Easy Physics Problem(hdu 5572)

12.2.5B题Binary Tree(hdu 5573)

12.2.6D题Discover Water Tank(hdu 5575)

12.2.7E题Expection of String(hdu 5576)

12.2.8G题Game of Arrays(hdu 5579)

12.2.9I题Infinity Point Sets(hdu 5581)

参考文献

第3章STL和基本数据结构

容器

队列

栈

链表

set

map

STL(Standard Template Library)是C++的标准模板库，竞赛中很多常用的数据结构、算法在STL中都有，熟练地掌握它们在很多题目中能极大地简化编程。本章所介绍的内容是竞赛训练的基本内容，需要完全掌握。

STL包含容器(container)、迭代器(iterator)、空间配置器(allocator)、配接器(adapter)、算法(algorithm)、仿函数(functor) 6个部分。本章介绍容器和两个常用算法。

3.1容器

STL容器包括顺序式容器和关联式容器。

1. 顺序式容器

顺序式容器包括vector、list、deque、queue、priority_queue、stack等，它们的特点如下。

 vector： 动态数组，从末尾能快速插入与删除，直接访问任何元素。

 list： 双链表，从任何地方快速插入与删除。

 deque： 双向队列，从前面或后面快速插入与删除，直接访问任何元素。

 queue： 队列，先进先出。

 priority_queue： 优先队列，最高优先级元素总是第一个出列。

 stack： 栈，后进先出。

2. 关联式容器

关联式容器包括set、multiset、map、multimap等。

 set： 集合，快速查找，不允许重复值。

 multiset： 快速查找，允许重复值。

 map： 一对多映射，基于关键字快速查找，不允许重复值。

 multimap： 一对多映射，基于关键字快速查找，允许重复值。

3.1.1vector

视频讲解

数组是基本的数据结构，有静态数组和动态数组两种类型。在算法竞赛中，编码的惯例是： 如果空间足够，能用静态数组就用静态数组，而不用指针管理动态数组，这样编程比较简单并且不会出错； 如果空间紧张，可以用STL的vector建立动态数组，不仅节约空间，而且也不易出错。

vector

http://www.cplusplus.com/reference/vector/vector/。是STL的动态数组，在运行时能根据需要改变数组大小。由于它以数组形式存储，也就是说它的内存空间是连续的，所以索引可以在常数时间内完成，但是在中间进行插入和删除操作会造成内存块的复制。另外，如果数组后面的内存空间不够，需要重新申请一块足够大的内存。这些都会影响vector的效率。

vector容器是一个模板类，能存放任何类型的对象。

前言

算法竞赛，例如ACMICPC、CCPC等，在中国已经活跃多年，是最具影响力的大学生计算机竞赛。目前，已经出版的算法竞赛书也有30多部，有一些被队员们奉为“宝书”，有很好的口碑。本书作者是竞赛教练，因为工作的原因，详细阅读过这些书。这些书，或者讲解深刻让人佩服，或者娓娓道来令人愉悦，或者洋洋大观让人欲罢不能。读经典书，甘之如饴。

在多年的竞赛教练工作中，本书作者作为喜欢自我表现的社会人，也常常跃跃欲试，试图写出一本新的经典书。本书作者认为，竞赛队员在算法竞赛学习中的痛点需求如下。

算法思路： 一点就透，豁然开朗。

模板代码： 结构精巧，清晰易读。

知识体系： 由浅入深，逐步推进。

赛事相关： 参赛秘籍，高手经验。

上面立的几个flag虽然高不可攀，但确实是本书作者内心的旗帜。

本书是一本“竞赛书”，不是计算机算法教材，也不是编程语言书，因此对大多数知识点本身不会做过多的讲解，而是把重点放在讲解竞赛所常用的知识点上，以及如何把知识点和竞赛题结合起来。当然，由于编程竞赛涉及太多知识点，一本竞赛书不可能面面俱到，把所有内容都堆砌进来。市面上还有太多经典的算法教材和编程语言教材，这都是竞赛队员应该认真阅读的。

本书对知识点进行了精心的剖析。很多知识点看起来复杂难解，但如果结合清晰的代码、生动的文字、通俗的比喻、一目了然的图解、画龙点睛的注解，就能让人豁然开朗。这也是本书的目标。

代码能力体现了编程者的实力。学习别人的好代码是提高自己编码水平的捷径。本书把知识点讲解和竞赛题目紧密地结合在一起，同时给出实用的代码。这些代码有的是作者精心组织和编写的，有的是搜索大量资料后进行整理总结的结果。其中很多代码完全可以作为编程的模板，希望能对参赛学生起到参考的作用。特别是经典问题，往往有经典代码，凝结了很多人的劳动。本书作者并没有独创经典代码的能力，因此书中不可避免地引用和改写了一些公开的代码。对于一些能找到出处的经典代码，在书中都标注了出处。

本书主要面向初学者和中级进阶者。初学者面对海量繁杂的竞赛知识点往往会产生深深的无力感和挫折感，本书由浅入深地讲解知识点，逐步推进，帮助初学者建立自信心，从而快速地从能理解的实际问题入手，模仿经典代码解决问题，进入中级学习阶段。

竞赛是很专业的活动，经验非常重要。书中就一些日常训练和参赛的细节问题介绍了作者的体会。

学习算法竞赛有很大难度，需要精通编程语言、掌握很多算法，但是这并不意味着需要先学好算法和编程语言才能进行竞赛训练。事实上，建议初学者从零基础就开始学习算法编程竞赛，与算法学习和语言学习同步进行。竞赛是操练的擂台，竞赛题目把知识点和具体问题结合起来，让学到的知识有了打击的“力点”。

以上是本书的特点，希望本书能给算法竞赛的初学者和进阶学习者以较大的帮助。如果是初学者，通过本书可以快速入门，例如了解竞赛的知识点、建立算法思维、动手写出高效率的代码。如果是中级进阶者，学习本书，可以更透彻地掌握复杂算法的思想、学习经典代码、完善知识体系，从而更自信地加入到竞争激烈的比赛活动中。

本书提供教学大纲、教学课件、程序源码，扫描封底的课件二维码可以下载； 本书还提供120分钟的视频讲解，扫描书中的二维码可以在线观看。

在本书的编写过程中，华东理工大学竞赛队员提出了一些建议，感谢2015级队长姚远，以及王亦凡、王泽宸、翁天东、傅志凌等队员。

作者

2019年5月

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