形式概念分析中的知识表示和推理 pdf下载

《形式概念分析中的知识表示与推理》主要研究决策蕴涵的逻辑理论及形式概念分析中的知识表示与推理。具体内容包括：决策蕴涵、模糊决策蕴涵和可变决策蕴涵的逻辑理论,决策蕴涵规范基和模糊决策蕴涵规范基的逻辑理论, 决策蕴涵规范基的生成方法和性能分析, 决策蕴涵的知识表示能力及其与概念规则和粒规则的比较, 模糊属性约简等。

第1章绪论
　　1.1研究现状
　　形式概念分析是德国Wille教授于1982年提出的一种数据分析理论[1].该理论可以根据数据集（即形式背景）中对象和属性之间的二元关系获取数据中隐含的概念（由外延和内涵组成），并由此构建数据集的代数结构（概念格），从而完成概念的发现、排序和可视化.形式概念分析以其具有坚实的数学理论支撑、可以清晰反映数据的代数结构、获取的知识层次清晰、逻辑性强、可解释性好等优点吸引了广大研究者[2-6].下面从6个方面简述形式概念分析的研究进展和现状.
　　1.概念格构建
　　概念格的构建是形式概念分析的研究基础之一.概念格生成算法主要包括两类，即批处理算法[7]和增量算法[8].关于概念格中的节点数估计与建格算法的详细描述可参考文献[2]，[3].另外，由于概念格中的节点数可能与数据集中的对象数（或属性数）呈指数关系，因此有不少研究者从格简化[9]和背景简化[10-14]的角度研究概念格简化.
　　2.蕴涵获取
　　形式概念分析中对知识获取的研究就是对蕴涵的研究[2].
　　Qu等[15]提出决策蕴涵，并引入一种直观的推理规则.该推理规则通过增加决策蕴涵的前提或减小决策蕴涵的结论来导出新的决策蕴涵.Li等[16-20]也分别在决策背景、不完备决策背景和实决策背景中考虑类似推理规则的应用.文献[21]-[27]完整研究了决策蕴涵及其扩展形式（模糊决策蕴涵和可变决策蕴涵）的逻辑理论.本书后续章节将详细介绍相关理论成果.
　　3.模糊概念格
　　模糊概念格是概念格在模糊形式背景下的扩展.Burusco等[28，29]首先研究了L-模糊形式背景和L-模糊概念格.Belohlávek等[30-33]构建了完备剩余格上的模糊概念格，并证明模糊概念格模型泛化了许多模糊概念格模型，如变精度模糊概念格[34]（包括模糊概念格[35]和基于T蕴涵子的模糊概念格[36]）、原始模糊概念格[37]和单边模糊概念格[38]等，因此被认为是最灵活的模糊概念格模型.
　　基于该模糊概念格模型，Belohlávek等[39]研究了模糊属性蕴涵，提出伪内涵系统（asystemofpseudo-intents），证明该系统是伪内涵在模糊情形下的扩展[40].
　　Medina等[41，42]提出非交换模糊逻辑，研究了非交换逻辑在概念格模型扩展等方面的应用.
　　4.三支概念格
　　祁建军等将三支决策的思想[43，44]引入形式概念分析，建立了三支概念分析理论与方法[5].目前，三支概念分析理论已被广泛地关注和研究[46-56]，并成功应用于冲突分析[57]、基于角色的访问控制[58]、知识获取[59，60]、概念学习[61-63]和医疗诊断[64]等领域.
　　5.属性约简
　　特征选择（属性约简）是机器学习的基础问题之一.在形式概念分析中，张文修等[65]首先考虑基于格同构的属性约简.杨彬等[66]研究了分布式概念格上的属性约简.Wu等[67]研究了基于粒计算的属性约简.Mi等[68]考虑基于axialities的属性约简.Wang等[69]研究了属性约简的启发式算法.Wei等[70]研究了概念格属性约简和粗糙集属性约简之间的关系.基于保持蕴涵的不变性，魏玲等[71]研究了强协调与弱协调下的属性约简.Li等分别考虑决策背景[16-18]和实决策背景[19]上的属性约简.
　　模糊形式背景下的属性约简研究相对比较少.在使用.ukasiewicz蕴涵子的情形下，Elloumi等[35]讨论了一种基于阈值的模糊概念格对象约简方法.Li等[36]扩展了该方法，构建了一种基于T蕴涵子的模糊概念格，并讨论了概念格同构意义下的属性约简.Zhai等[72]考虑上述约简是以保持代数结构的不变性为准则进行的，可能改变数据中的知识结构，为此提出保持知识结构不变的模糊属性约简框架.该框架基于最宽泛的完备剩余格和语气真值算子，能为每个属性产生一个重要度.
　　6.应用
　　形式概念分析已经广泛应用于机器学习[73，74]、数据挖掘[75，76]、信息检索[3，77]、软件工程[78，79]、认知学习[80-83]、特征选择[17，18，84，85]等领域.
　　1.2研究内容
　　如前所述，形式概念分析中对知识获取的研究就是对蕴涵及其扩展形式（决策蕴涵）的研究.蕴涵可以从逻辑和数据两个角度进行研究和解释.数据角度的研究始于数据集（形式背景），通过获取给定数据集上成立的蕴涵和蕴涵集来研究蕴
　　1.2研究内容
　　涵相对于数据集的完备性和无冗余性，如图1.1所示.逻辑角度的研究始于蕴涵和蕴涵集，通过讨论蕴涵集的模型来研究蕴涵集的封闭性、完备性和无冗余性，如图1.2所示.
　　事实上，对蕴涵进行数据角度的研究（简称数据研究）是对其进行逻辑角度研究（简称逻辑研究）的特例.这是因为逻辑研究并不限于特定的形式背景，因此更能揭示蕴涵的本质，以及蕴涵之间的关系，而且对蕴涵进行完整的语义和语构讨论只能从逻辑角度进行.
　　本书全面介绍了决策蕴涵及其扩展形式（模糊决策蕴涵和可变决策蕴涵）的逻辑理论，决策蕴涵规范基和模糊决策蕴涵规范基的逻辑理论，决策蕴涵规范基的生成方法和性能分析，决策蕴涵的知识表示能力及其与概念规则和粒规则的比较，模糊属性约简等内容.
　　本书章节安排如图1.3所示.
　　第1章主要介绍形式概念分析的研究现状和本书的研究内容.
　　第2章给出理解本书所需的格论和形式概念分析等预备知识.
　　第3～10章是本书的主体，分别介绍决策蕴涵、模糊决策蕴涵和可变决策蕴涵的逻辑理论.
　　第3章从逻辑角度和数据角度研究决策蕴涵.
　　第4章定义决策蕴涵规范基，证明该决策蕴涵规范基是完备无冗余和最优的，并给出基于最小生成子和真前提的决策蕴涵规范基生成方法.
　　第5章研究决策蕴涵上的推理过程.为此，首先研究推理规则的次数和次序对推理的影响，然后提出四种推理方法，并通过实验验证这些推理方法的效率.
　　第6章比较决策蕴涵和其他两种知识表示形式，即概念规则和粒规则的知识表示能力.研究结果显示，相比粒规则和概念规则，决策蕴涵具有更强的知识表示能力.
　　第7章从逻辑角度和数据角度研究模糊决策蕴涵.
　　第8章引入模糊决策前提和模糊决策蕴涵规范基，证明模糊决策蕴涵规范基是完备无冗余和最优的.该章还将模糊决策前提和模糊决策蕴涵规范基引入模糊
　　决策背景中，给出模糊决策蕴涵规范基的数据解释.
　　第9章提出基于完备剩余格的模糊属性约简，并给出基于.ukasiewicz伴随对的模糊属性约简方法.
　　第10章研究可变决策蕴涵的语义特征和语构特征，提出基于可变决策蕴涵的完备推理规则集.同时，对决策蕴涵和可变决策蕴涵进行比较性研究.
　　第2章预备知识
　　为了研究需要，本章叙述一些必要的概念.关于序论和格论的详细描述可参考文献[86]，关于形式概念分析的详细描述可参考文献[2].初次阅读时，读者可以略过本章，需要时再来参考.
　　2.1格论
　　定义2.1设L为一集合，x，y，z∈L.L上的一个偏序是二元关系.，满足
　　（1）
　　（2）
　　（3）
　　具有偏序的集合L称为偏序集，记为（L，.）.
　　定义2.2
　　2.2形式概念分析
　　形式概念分析中的数据集表示为形式背景.
　　定义2.3
　　例2.1