《非线性回归模型变点分析/思源学术文库》主要讨论非线性回归模型中几种常用模型的变点问题。研究的回归模型主要有多项式回归模型、非线性非参数回归模型及非线性半参数混合效应模型等。涉及的变点类型有参数变点、均值变点、方差变点、结构变点和持久性变点等。
　　《非线性回归模型变点分析/思源学术文库》涉及的统计推断有变点的离线检测、在线监测，变点位置、个数及收敛速度的估计，含变点的函数、模型参数的估计。

前言
第1章 变点问题
1．1 变点问题概述
1．2 时间序列变点问题
1．2．1 时间序列变点的离线检测
1．2．2 时间序列变点的在线监测
1．3 面板（纵向）数据变点问题
1．4 数学基础
1．4．1 基本概念
1．4．2 重要定理
1．4．3 基本方法
1．5 本书主要内容

第2章 多项式回归模型变点的监测
2．1 相依误差下多项式回归模型持久性变点的监测
2．1．1 序贯更新残差过程
2．1．2 监测方法
2．2 厚尾相依误差下多项式回归模型持久性变点的监测
2．2．1 滑动核加权方差比率的监测
2．2．2 Bootstrap近似
2．3 多项式回归模型系数变点的监测
2．3．1 一阶多项式回归模型变点的监测
2．3．2 P阶多项式回归模型变点的监测
2．4 数值模拟与实例分析
2．4．1 数值模拟
2．4．2 实例分析
2．5 本章小结

第3章 非参数回归模型变点的检测和估计
3．1 非参数回归模型均值函数结构变点的监测
3．1．1 均值函数的小波变换
3．1．2 主要结果
3．1．3 变点监测的Bootstrap方法
3．2 非参数回归模型方差变点的监测
3．2．1 监测方法
3．2．2 主要结果
3．3 异方差非参数回归模型的变点估计
3．3．1 函数的小波变换
3．3．2 均值变点小波估计
3．3．3 方差变点小波估计
3．4 含单位根误差的非参数函数回归模型均值变点检测
3．4．1 小波变换的正则性
3．4．2 小波变换与中心极限定理
3．4．3 检验统计量的构造
3．4．4 检验的一致性
3．4．5 变点位置的估计及收敛速度
3．5 无穷方差厚尾过程中非参数函数的小波估计
3．5．1 模型与假设
3．5．2 变点位置的小波估计
3．5．3 非参数回归函数的小波估计
3．6 数值模拟与实例分析
3．6．1 数值模拟
3．6．2 实例分析
3．7 本章小结

第4章 相依误差下非线性回归模型方差变点的监测
4．1 均值函数为常函数时方差变点的在线监测
4．1．1 开放式变点监测
4．1．2 封闭式变点监测
4．2 均值函数为随机变量函数时方差变点的在线监测
4．2．1 方差变点的平方CUSUM监测方法
4．2．2 改进的方差变点的平方CUSUM监测方法
4．3 数值模拟与实例分析
4．3．1 数值模拟
4．3．2 实例分析
4．4 本章小结

第5章 含变点的非线性半参数混合效应联合模型的参数估计
5．1 混合效应联合模型
5．1．1 联合模型的设置标准
5．1．2 两阶段方法
5．1．3 似然方法
5．1．4 贝叶斯方法
5．1．5 其他联合分布
5．1．6 小结
5．2 含变点和测量误差的半参数非线性混合效应模型的贝叶斯推断
5．2．1 模型
5．2．2 参数估计的贝叶斯推断
5．2．3 实例分析
5．2．4 结论

参考文献

　　在数据处理中，通常利用回归分析来确定一个变量（因变量）关于另一个（些）变量（自变量）的具体依赖关系。依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式，变量服从的统计模型包括线性回归模型和非线性回归模型。线性回归模型因其简单的数学结构在数据分析中有着广泛的应用，人们对该类模型的研究也取得了丰富的成果。但线性回归模型限制了因变量和自变量之间的线性关系，不能反映实际数据中的许多特性，例如资产收益的波动性等。鉴于此，许多非线性回归模型便应运而生。非线性回归模型突破了线性回归模型中自变量和因变量之间线性关系的限制，在质量控制、基因工程和金融市场都有广泛的应用，例如，包含基因水平的微阵列芯片时间序列数据，表现酶活动瞬时变化的时间序列数据和资本市场的数据流等。
　　从统计学的角度讲，变点是指数据所服从的统计模型中的某个或某些量起突然变化之点。由于内在或外在因素的影响，观测数据的生成机制（即数据服从的统计模型）可能在某个时刻或位置发生了改变。变点分析的内容包括：对模型中是否存在变点进行检测（根据其抽样方法可分为离线检测和在线监测两类）；研究检验方法的统计性质（检验的一致性、检验势、错报率、检测延迟等）；对存在的变点的位置、个数及收敛速度进行估计，对含变点的函数及模型参数进行估计等。对这些内容的研究有助于正确分析数据。例如，对已观察到的历史数据进行变点检验和估计，分析对应的重要决策和事件对数据造成的影响，可以为今后更好地建模、预报和决策等提供依据；而对在线数据进行实时监测，即连续分析新观察到的数据是否和原有的模型假设相吻合，可以尽早地发现风险，从而有助于减小损失。
　　本书主要讨论非线性回归模型中几种常用模型的变点问题。研究的回归模型主要有多项式回归模型、非线性非参数回归模型及非线性半参数混合效应模型等。涉及的变点类型有参数变点、均值变点、方差变点、结构变点和持久性变点等。涉及的统计推断有变点的离线检测、在线监测，变点位置、个数及收敛速度的估计，含变点的函数、模型参数的估计。
　　第1章介绍各类变点问题、变点的研究方法及其需要用到的统计知识，包括基本概念、基本定理及几个统计方法。
　　第2章讨论多项式回归模型中三类变点监测问题。2.1节讨论相依误差下多项式回归模型持久性变点的监测，针对已有监测方法对发生较晚的持久性变点监测效果不佳的问题，通过增加窗宽参数提出了基于更新残差过程的滑动核加权方差比率监测方法；2.2节研究厚尾相依随机误差下多项式回归模型持久性变点的监测方法，仍然采用基于更新残差过程的滑动核加权方差比率监测方法，同时为避免估计厚尾指数，提出了模拟临界值的Bootstrap近似方法；2.3节就多项式回归模型系数变点的监测问题进行讨论，构造适用于P阶多项式回归模型系数变点监测的监测函数及边界函数，定义了停时过程；2.4节对以上各类问题及方法数值模拟考察其统计性质，并应用于实例分析。
　　第3章讨论非参数回归模型均值函数结构变点的在线小波监测，非参数回归模型方差变点的在线平方累计和监测，均值和方差都存在变点的异方差非参数回归模型的变点估计，随机误差为单位根过程的非参数回归模型的均值变点的检测及变点个数、位置及收敛速度的估计，含变点的无穷方差厚尾过程中非参数函数的估计等问题，对以上各类问题及方法数值模拟考察其统计性质，并应用于实例分析。
　　第4章讨论相依误差下非线性回归模型变点的监测。在均值为某一常量时，对相依误差下非线性回归模型中发生较晚的方差变点，提出了滑动平方累积和监测方法，推导出不依赖于窗宽参数的渐近零分布，证明了检验的一致性。当均值为某一函数时，利用局部线性方法估计均值函数，进而提出了一种改进的滑动平方累积和监测方法，取得了良好的监测效果。