MATLAB数学分析

（1）通俗易懂，取材新颖，图文并茂，既可用于课堂教学，也便于读者自学。

（2）实例丰富，实用性强，既适合初学者入门，也适合进一步深入和精通。

（3）提供400多个案例的程序源代码，均已通过调试验证，便于读者应用。

本书侧重介绍MATLAB软件在数学分析或高等数学上的应用，每章都提供了大量使用MATLAB计算高等数学问题的实例。
本书共分7章，第1章介绍MATLAB基础知识，第2章介绍数组和矩阵的运算，第3章介绍一元函数微积分，第4章介绍多元函数微积分，第5章介绍无穷级数，第6章介绍解常微分方程，第7章介绍积分变换。
本书既适合初学者，也适合有一定MATLAB基础的爱好者及专业技术人员。

杜树春,1977年吉林大学物理系毕业。先后供职于（西安）兵器工业部205研究所和（太原）山西省自动化研究所。高级工程师。编著有《单片机C语言和汇编语言混合编程实例详解》《单片机应用系统开发实例详解》《单片机C语言和汇编语言混合编程实践》《单片机与外围器件接口实例详解》《基于Proteus和Keil C51的单片机设计与仿真》《基于Proteus的数字集成电路快速上手》《基于Proteus的模拟电路分析与仿真》《基于Proteus的电路基础知识快速上手》《51单片机开发快速上手》《集成运算放大器应用经典实例》《常用电子元器件使用指南》《51单片机很简单--Proteus及汇编语言入门与实例》 《实用有趣的C语言程序》 《循环冗余校验码（CRC）计算》《集成运算放大器及其应用》《MATLAB在日常计算中的应用》《MATLAB矩阵分析和计算》《常用数字集成电路设计和仿真》《常用模拟集成电路经典电路150例》等多部图书。

第1章 MATLAB基础知识
1.1 MATLAB的发展历程
1.2 MATLAB的特点
1.3 MATLAB的桌面操作环境
1.4 MATLAB的常量和变量
1.5 MATLAB命令窗口应用例子
本章小结
第2章 数组和矩阵的运算
2.1 数组的生成及运算
2.1.1 创建行向量和列向量
2.1.2 一维数组元素的标识、访问和赋值
2.1.3 通过冒号创建一维数组
2.1.4 通过函数linspace()创建一维数组
2.1.5 通过函数logspace()创建一维数组
2.1.6 创建二维数组
2.1.7 数组的四则运算
2.1.8 数组的乘方
2.1.9 数组的点积
2.1.10 数组的关系运算
2.1.11 数组的逻辑运算
2.1.12 数组信息的获取
2.1.13 小结
2.2 矩阵的运算
2.2.1 方阵的行列式
2.2.2 矩阵的转置
2.2.3 矩阵的旋转
2.2.4 矩阵的翻转
2.2.5 矩阵尺寸的改变
2.2.6 矩阵的加减运算
2.2.7 矩阵的乘法运算
2.2.8 矩阵的除法
2.2.9 矩阵元素的求和
2.2.10 矩阵元素的求积
2.2.11 矩阵元素的差分
2.2.12 矩阵元素的查找
2.2.13 矩阵元素的排序
2.2.14 矩阵的乘方
2.2.15 矩阵的函数——包括矩阵的乘方
2.2.16 矩阵的点运算
2.2.17 矩阵的逆
2.2.18 两向量的数量积
2.2.19 两向量的向量积
2.2.20 三向量的混合积
2.2.21 三重向量积
本章小结
第3章 一元函数微积分
3.1 画函数图形
3.2 求函数的单调区间
3.3 函数的四则运算
3.4 图示化符号函数计算器
3.5 求数列的极限
3.6 求函数的极限
3.7 求导数
3.8 求微分
3.9 求高阶导数
3.10 函数多项式求值
3.11 不定积分
3.12 定积分
3.13 广义积分
3.14 直观交互近似积分
3.15 计算函数多项式导数
3.16 函数多项式的积分
3.17 求多项式的根
3.18 由多项式的根推出原多项式
3.19 多项式曲线拟合
3.20 求函数曲线的凸凹性和拐点
3.21 反函数
3.22 求隐函数的导数
3.23 参数方程的求导
3.24 定积分的应用
本章小结
第4章 多元函数微积分
4.1 求二元函数的极限
4.2 偏导数
4.3 隐函数的偏导数
4.4 全微分
4.5 方向导数
4.6 求梯度
4.7 求梯度、Jacobi矩阵与Hesse矩阵
4.8 求梯度、散度、旋度
4.9 二重积分
4.10 三重积分
4.11 第一型曲线积分
4.12 第一型曲面积分
4.13 第二型曲线积分
4.14 第二型曲面积分
4.15 力学中的保守力场和非保守力场
4.16 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式
本章小结
第5章 无穷级数
5.1 数项级数求和
5.2 关于阶乘的计算
5.3 单变量函数的泰勒幂级数展开
5.4 泰勒级数计算器
5.5 多变量函数的泰勒级数
5.6 傅里叶级数
本章小结
第6章 解常微分方程
6.1 解一阶常微分方程
6.2 解伯努利方程
6.3 解二阶以上常系数齐次微分方程
6.4 解二阶常系数非齐次线性微分方程
6.5 解欧拉方程
6.6 解常系数线性微分方程组
本章小结
第7章 积分变换
7.1 傅里叶变换的概念
7.2 傅里叶变换的性质
7.3 求符号傅里叶变换
7.4 求符号傅里叶逆变换
7.5 离散傅里叶变换
7.6 快速傅里叶变换
7.7 卷积积分
7.8 实现两个单位三角函数的卷积
7.9 用FFT计算卷积
7.10 离散卷积的计算
7.11 离散反卷积计算
7.12 二维傅里叶变换
7.13 拉氏变换的概念
7.14 拉氏变换的性质
7.15 手工计算拉氏变换
7.16 手工计算拉氏逆变换
7.17 求符号拉氏变换
7.18 求符号拉氏逆变换
7.19 用部分分式展开法求X（s）的拉氏逆变换
7.20 已知传递函数，求其零极点及增益
7.21 已知零极点及增益，求原传递函数
7.22 求连续系统的零极点分布、系统冲激响应和系统幅度响应
7.23 Z变换原理
7.24 用ztrans命令求Z变换
7.25 用iztrans命令求Z逆变换
7.26 用部分分式展开法求Z逆变换
7.27 求离散系统的零极点分布、系统冲激响应和系统幅度响应
本章小结
参考文献

MATLAB软件代表科学计算软件的先进水平，应用领域非常广泛。很多人

将MATLAB强大的数值计算和分析功能应用于项目和实践中，从而直观、便捷地进行分析、计算和设计工作。

数学分析或高等数学是理工科院校的一门重要的基础课程。几乎所有的自然科学专业都把数学作为必修课，甚至社会科学和人文科学各专业也在逐渐引入数学。可以说，人类社会的进步与数学的广泛应用是分不开的。

数学分析中有大量的计算题，用传统手工计算烦琐而费时，若用MATLAB计算则可以大大提高工作效率。

本书侧重于介绍MATLAB软件在数学分析或高等数学上的应用，每章都提供了大量使用MATLAB软件计算高等数学问题的实例。

本书主要内容包括 MATLAB基础知识、数组和矩阵的运算、一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数、解常微分方程、积分变换等。

为便于读者学习，本书配套提供了丰富的学习资源(全书400多个案例的程序代码，

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。电子资料包的内容，以书中章节为单位。在每章(第1章没有)下，都有一个章文件夹，每章下面有(例N.1)、(例N.2)、……例文件夹，例文件夹内就是扩展名是“m”的M文件。在计算机中已安装MATLAB软件的前提下，把M文件复制到MATLAB命令窗口，可直接执行。使用M文件的另一种方法是通过“cd x:＼存放M文件的文件夹”命令，把存放M文件的文件夹置于MATLAB的可搜索路径中。这样，在命令窗口就可以重新编辑或直接执行这些M文件了。

本书所用MATLAB的版本是R2015b，这不是最新版本。其实每个新版本与旧版本相比，只有细节处的一些改进。如果只是进行一般的计算，用近几年的任意版本都可以。

本书适合三部分人阅读或参考： 一是学习MATLAB或数学分析(高等数学)课程的理工科大、中专及高等职业学校、中等职业学校的在校学生； 二是广大工程技术人员、科研工作者； 三是数学爱好者。

本书的另一特点是通俗易懂，案例丰富，实用性强。本书既适合初学者，也适合有一定MATLAB基础的爱好者及专业技术人员。

在编写过程中，参考了国内的许多优秀教材，已列在书末的参考文献中，本书也得到了清华大学出版社的帮助。在此，向以上单位和优秀教材的编写者表示衷心感谢。

由于编者水平有限，书中难免存在错误和不足，恳请读者批评指正。

编者

2022年3月

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