非线性动力学

《非线性动力学》介绍了非线性动力系统的基本动力学要素：奇点的稳定性(奇点与其附近轨道的关系)及其物理意义，闭轨及其稳定性(闭轨与其附近轨道的关系)，同缩轨及其计算，异缩轨及其计算，奇异闭轨(同缩轨与其关联的奇点构成的封闭曲线，或由若干根异缩轨和若干个奇点构成的封闭曲线——异缩圈)。《非线性动力学》还介绍了计算奇点稳定性的中心流形定理，基于异缩圈对流体力学中涡旋现象的理论解释，同缩轨和异缩轨与非线性偏微分方程孤立波解的联系，庞加莱映射及其应用，含参数动力系统的基本动力学要素的定量与定性行为随参数变化的变化规律——分叉，混沌概念及其产生的机理，KAM定理，求孤立波的反散射方法，孤立波的碰撞特性。

目录
第1章 绪论 1
1.1 动力系统的定义 2
1.2 非线性动力学的定义 3
1.3 物理概念与数学概念的关联 4
1.4 奇点的稳定性 6
1.5 闭轨 8
1.6 同缩轨和异缩轨 9
1.7 分叉 10
1.8 混沌 10
1.9 孤立波 11
第2章 常微分方程组奇点的稳定性 13
2.1 常微分方程组的奇点稳定性定义 13
2.2 常微分方程组的奇点李雅普诺夫稳定性判别方法 26
2.3 常微分方程组的奇点形式稳定性判别方法 33
2.4 三维自治常微分方程组的泊松结构 47
思考题 53
第3章 不变流形与中心流形定理 55
3.1 线性微分方程组解的线性不变子空间 55
3.2 不变流形定义 64
3.3 不变流形和中心流形定理 67
3.4 不变流形和中心流形的计算 69
3.5 PB规范型计算84思考题 90
第4章 平面系统奇点的分类与极限环 91
4.1 平面常系数线性微分方程组奇点的几何分类 91
4.2 非线性平面系统奇点的几何性质 96
4.3 平面系统周期解 99
思考题 105
第5章 同缩轨、异缩轨、庞加莱映射及其应用 107
5.1 同缩轨和异缩轨的定义 107
5.2 同缩轨和异缩轨的计算 110
5.3 平面哈密顿系统相图的画法 111
5.4 常微分方程组解的渐近行为 113
5.5 利用同缩轨、异缩轨求解孤立波 119
5.6 异缩圈与涡旋 129
5.7 庞加莱映射和闭轨的存在性 137
思考题 146
第6章 分叉 148
6.1 分叉的基本概念 148
6.2 奇点分叉 150
6.3 闭轨分叉 153
6.4 余维1分叉 160
6.5 余维k分叉 164
6.6 突变与分叉 168
思考题 173
第7章 混沌 174
7.1 洛伦兹吸引子的成因 174
7.2 混沌吸引子的计算 176
7.3 李雅普诺夫指数 180
7.4 倍周期分叉导致混沌 185
7.5 同缩轨或异缩圈破裂导致混沌 187
7.6 近可积系统与阿诺德扩散 205
思考题 213
第8章 求孤立波的反散射方法 215
8.1 正散射方法 215
8.2 反散射方法 216
8.3 守恒律 236
思考题 238
参考文献239